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例题：
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，若点F是CD延长线上一点，连接EF、AF、AE，若BF＝DF，点P是EF的中点，连接AP、DP。
1. 求证：DP平分∠ADC；
2. 若∠AEB＝75°，AB＝2，求△DFP的面积。
1. 证明：
如图，连接PC，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，
∵ BE＝DF，
∴ △ABE≌△ADF，
∴ ∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，
∴ ∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴△EAF是直角三角形，
又∵ 点P是EF的中点，
∴ AP＝1/2 EF，PC＝1/2 EF，
∴ AP＝PC，
又∵ AD＝∠CD，PD＝PD，
∴ △PAD≌PCD.
∴ ∠ADP＝∠CDP.
∴ DP平分∠ADC.
2. 如图，过点P作PH⊥CF于点H，
∵ PH⊥CF，
∴ PH∥EC，
∵ 点P是EF的中点，
∴ PH＝1/2EC.
∵ △EAF是等腰直角三角形，
∴ ∠AEF＝45°，
又∵ ∠AEB＝75°，
∴ ∠CEF＝180°－∠AEB－∠AEF
＝180°－75°－45°
＝60°，
在Rt△CEF中，
∵ ∠CEF＝60°，
∴ EF＝2CE，CF＝√3CE，
BE＝BC－CE＝2-CE
∴ AE＝(√2/2)EF＝√2CE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB^2＋BE^2＝AE^2，即：
4＋(2-CE)^2＝2CE^2，
解方程得：CE＝-2＋2√3 或
CE＝-2－2√3(舍)
∴ CE＝-2＋2√3.
∴ PH＝-1＋√3，
FD＝BE＝2－CE＝2＋2－2√3＝4－2√3.
所以，△DFP的面积为：
S△DFP＝1/2·DF·PH
＝1/2×(4－2√3)(√3－1)
＝(2－√3)(√3－1)
＝3√3－5.
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