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大家好，今天继续给大家分享正方形和梯形的一些规律和方法技巧！
利用正方形进行旋转变换，旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法.
旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件，旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中.下面我们看一道具体的题目：
例：已知，如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，D为BC边上任一点求证：2AD = BD＋CD
证明：把△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ACE∴BD = CE ，∠B = ∠ACE∵∠BAC = 90°∴∠DAE = 90°∴DE = AD＋AE= 2AD∵∠B＋∠ACB = 90°∴∠DCE = 90°∴CD＋CE= DE∴2AD= BD＋CD注意：把△ADC绕点A顺时针旋转90 °也可，方法同上。有兴趣的可以试试。
下面是一道练习题，大家可以在评论里给出答案：
练习：已知，如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F。求证：BE = CF ＋AE
有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形
例：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点，求证：AP = AB
证明：延长CF交BA的延长线于K∵四边形ABCD为正方形∴BC = AB = CD = DA ∠BCD =∠D =∠BAD = 90°∵E、F分别是CD、DA的中点∴CE = 1/2CD DF = AF =1/2 AD∴CE = DF∴△BCE≌△CDF∴∠CBE =∠DCF ∵∠BCF＋∠DCF = 90 °∴∠BCF＋∠CBE = 90°∴BE⊥CF又∵∠D =∠DAK = 90 ° DF = AF ∠1 =∠2∴△CDF≌△KAF∴CD = KA∴BA = KA又∵BE⊥CF∴AP = AB
下面给大家分享一个和此差不多的练习题，大家在评论区留言。
练习：如图，在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ = QC，P在BC上，且AP = CD＋CP求证：AQ平分∠DAP
从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
例：已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 3，AB = 4，BC = 7求∠B的度数
解：过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD为平行四边形∴AD = EC， CD = AE∵AB = CD = 4, AD = 3, BC = 7∴BE = AE = AB = 4∴△ABE为等边三角形∴∠B = 60°
从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形
例：已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AC，∠BAC = 90°，BD = BC，BD交AC于O，求证：CO = CD
证明：过A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F则四边形AEFD为矩形∴AE = DF∵AB = AC，AE⊥BC，∠BAC = 90°，∴AE = BE = CE =1/2BC，∠ACB = 45° ∵BC = BD∴AE = DF =1/2BD又∵DF⊥BC∴∠DBC = 30°∵BD = BC∴∠BDC =∠BCD =1/2(180°－∠DBC)= 75°∵∠DOC =∠DBC＋∠ACB = 30o＋45o = 75°∴∠BDC =∠DOC∴CO = CD
从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形
例：已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC = 10，DE⊥BC于E求DE的长.
解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形∴AC = DF， AD = CF∵四边形ABCD为等腰梯形∴AC = DB∴BD = FD∵DE⊥BC∴BE = EF =1/2BF=1/2(BC＋CF) =1/2(BC＋AD)=1/2*10 = 5∵AC∥DF，BD⊥AC∴BD⊥DF∵BE = FE∴DE = BE = EF =1/2BF = 5答：DE的长为5.
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