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一．选择题（共10小题）
【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE＝DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD＝30cm，进而可得△ABE的周长．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
【分析】先画图AE平分平行四边形ABCD一内角∠DAB，分两种情况：BE＝2cm，CE＝3cm；或BE＝3cm，CE＝2cm．而后根据角平分线和平行线得到BA＝BE，则得到平行四边形的两邻边长，周长可求．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是画出图形，分类讨论问题．
【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAG＝∠DGA，进而得到AD＝DG，即可求出CG．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．
【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等．
【点评】此题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．
【分析】利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．
【解答】解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．
【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．
【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CED＝∠CDE，进而得出CE＝CD＝4cm，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAE＝50°＝∠AEB，进而得到AB＝BE＝4cm，即可得出ABCD的周长．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意平行四边形的对边平行且相等．
【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．
【点评】平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．
【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．
【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．
只有选项B在此范围内，故选B．
【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．
二．填空题（共5小题）
【分析】作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴＝S四边形AMEN．
【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．
【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB＝∠EBC，依据BE平分∠ABC，即可得到∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE＝3，同理可证FD＝3，继而可求得EF＝AE+DE﹣AD．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．
【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．
三．解答题（共5小题）
【点评】本题属于平行四边形的综合题，先后考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质等知识点，综合性较强，难度较大．
【分析】①利用平行四边形的性质，判定△ABF≌△DEF，即可得出AB＝DE；
②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF＝AB＝3，进而得出BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，依据△ABF≌△DEF，可得DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，进而得到△BCE的周长．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、平行四边形的性质及勾股定理的应用．在解题时应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．
【点评】本题综合考查了平行四边形、等腰三角形、角平分线、平行线、勾股定理的性质，轴对称图形，全等三角形判定与性质和三角函数等相关知识，难点是作图，构建轴对称图形，证明直角三角形，变形求三角函数值．
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