提示：本文共有 640 个字，阅读大概需要 2 分钟。
如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH。
(1) 求证：GF=GC；
(2) 求线段BH与AE的数量关系。
(1)证明：如图，连接DF.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DA＝DC，∠A＝∠C＝90°.
又∵ 点A和点F关于DE对称，
∴ △ADE≌△FDE，
∴ AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∴ DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°.
又∵ DG＝DG，
∴ Rt△DFG≌Rt△DCG，
∴ GF＝GC.
(2) 解：如图，在线段AD上截取AM，使AM＝AE.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB＝AD，∠ADC＝90°，
∴ DM＝BE，∠1+∠2+∠3+∠4＝90°.
又∵ △ADE≌△DFE，△DFG≌△DCG，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴ 2∠2+2∠3＝90°，
∴ ∠2+∠3＝45°.
又∵ DE⊥EH，
∴ △DEH是直角三角形，且∠DEH＝90°，
∴ DE＝EH，∠5+∠AED＝90°.
又∵ ∠A＝90°，
∴ ∠1+∠AED＝90°，
∴ ∠1＝∠5.
在△DME和△EBH中，由于：
DM＝BE，
∠1＝∠5，
DE＝EH.
∴ △DME≌△EBH，
∴ ME＝BH.
在Rt△AME中，有：
∠A＝90°，AM＝AE，
∴ ME＝√2AE，
∴ BH＝√2AE.
【考点分析】
本题考查对称、正方形的性质、等腰直角三角形、全等三角形、构造全等三角形等。
看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“正方形 直角三角形 全等三角形 全都有 基础好的觉得好简单”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
