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在解决等腰直角三角形、等边三角形、正方形、顶角为特殊角的等腰三角形问题时，若已知条件较为分散，可以考虑利用旋转知识来构造全等三角形来解题，可高效突破有关难题，举例说明如下。
类型1 挖掘图形中的旋转关系，发现图中隐含全等三角形以此突破口破解难题
例1.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_____．
【解析】本题需要发现图形中的旋转关系，找到全等三角形，从而进行转换。
延长CB交AE于点E，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，
∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，
在△AEB和△AFD中，∠EAB＝∠DAF，AD=AB, ∠ABE＝∠ADF，
∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB＝S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积＝正方形的面积＝16．
故答案为：16．
例2.正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE＝AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于点G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG＝BE+DG．
（3）在（2）的条件下，如果AB/GF=6/5，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ABC＝∠ADF＝90°，进而得出△ABE≌△ADF，即可得出AE＝AF；
（2）利用全等三角形的判定得出△AEG≌△AFG（SAS），进而得出EG＝BE+DG；
（3）首先设AB＝5k，GF＝6k，再假设BE＝x，则CE＝6k﹣x，EG＝5k，得出CF＝CD+DF＝6k+x，CG＝CF﹣GF＝6k+x﹣5k＝k+x，进而利用勾股定理得出x的值，进而比较得出答案．
【解答】（1）正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°
∴∠ABC＝∠ADF＝90°，
∵∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，
在△ABE和△ADF中, ∠B＝∠ADF，AB=AD,∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF；
（2）连接AG，∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG＝∠FAG＝45°，AG＝AG，
在△AEG和△AFG中,AE=AF, ∠EAG＝∠FAG,AG=AG，
∴△AEG≌△AFG（SAS），∴EG＝GF，∴EG＝DG+DF，
∵BE＝DF，∴EG＝BE+DG；
（3）∵AB/GF=6/5，∴设AB＝6k，GF＝5k，
设BE＝x，则CE＝6k﹣x，EG＝5k，CF＝CD+DF＝6k+x，
CG＝CF﹣GF＝6k+x﹣5k＝k+x，
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，根据已知熟练利用正方形的性质以及全等三角形的判定定理是解题关键．
类型2 发现图形特征，通过旋转构造全等三角形此突破口破解难题
例3. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为______.
【解析】此题是经典的“半角模型”，很多同学知道此模型，却对添加辅助线束手无策，那我们利用旋转构造全等的方法尝试做一下。求线段长度多用勾股定理，但MN不在直角三角形中无法直接求出。MN、BM、CN位置又相对分散，故转化BM的位置，旋转含有线段BM的△ABM。利用“AB=AC”此天然条件，起始位置AB，目标位置AC，将△ABM逆时针旋转90°，那么AM也逆时针旋转90°，故辅助线添加：作点M’使得AM=AM’且AM⊥AM’，减去公共角∠MAC得到∠BAM=∠CAM’，易证△ABM≌△ACM’（SAS），得BM=BM’。进一步证明△AMN≌△AM’N（SAS）得MN=M’N。三条线段BM、MN、CN转化到△M’NC中，最后证明△M’NC为直角三角形，利用勾股定理求出线段长度。动图演示如下：
答案：√10
提示：也可以选择转化CN的位置，将△ANC顺时针旋转90°进行辅助线的添加，同学们可以尝试一下。
例4．（1）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点E放在菱形ABCD的边BC上，其中三角板60°角的一边过点A，另一边与CD相交于点F．请判断线段AE、EF的数量关系，并说明理由；
（2）若将菱形换成正方形，把三角板的直角顶点E放在BC上，其中一条直角边经过点A，另一直角边与正方形ABCD的外角∠DCG的平分线相交于点F，
①把三角板的直角顶点E放在线段BC上（如图2），E是线段BC的中点，判断线段AE、EF的数量关系（直接写出结论）．
②把三角板的直角顶点E移动到线段BC的延长线上（如图3），①中的结论是否成立？请说明理由．
【分析】（1）在线段AB上截取BH＝BE，连接EH，证明出AH＝EC，∠ECF＝∠AHE和∠FEC＝∠BAE，利用ASA证明△AEH≌△ECF，即可得到AE＝EF；围绕60°的特殊条件，体现运用旋转的思想构造全等三角形。
（2）取AB的中点M，点E是边BC的中点，根据条件利用ASA证明△AME≌△ECF，即可得到AE＝EF；
（3）在线段BA的延长线上截取BH＝BE，连接EH，依然利用ASA证明△AEH≌△ECF，即可得到AE＝EF．
【解答】（1）AE＝EF，
理由：如图1．在线段AB上截取BH＝BE，连接EH
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AH＝EC，
∵BH＝BE，∠ABC＝60°，∴△BEH为等边三角形，∴∠AHE＝120°，
∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠ECF＝120°，∴∠ECF＝∠AHE，
∵∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ABC，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠FEC＝∠BAE，
在△AEH和△ECF中，∠ECF＝∠AHE，AH=EC, ∠BAE＝∠FEC，
∴△AEH≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；
（2）①AE＝EF，
如图2，取AB的中点M，连接ME，
∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°，
∵点E是边BC的中点，M是AB的中点，
∴AM＝EC＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°，
∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝∠FCG＝45°，
∴∠ECF＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，
又∵∠AEB+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠CEF，
在△AME和△ECF中，∠MAE＝∠CEF，AM=CE, ∠AME＝∠ECF，
∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；
②成立．
理由：如图3，在线段BA的延长线上截取BH＝BE，连接EH，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴AH＝EC，
∵BH＝BE，∠ABC＝90°，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠AHE＝45°，
∵CF平分∠DCG，∴∠ECF＝45°，∴∠ECF＝∠AHE，
∵∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ABC，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，
在△AEH和△ECF中，∠AHE＝∠ECF，AH=EC, ∠BAE＝∠FEC，
∴△AEH≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．
【点评】此题主要考查了四边形综合题的知识，涉及到了正方形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识，正确作出辅助线在BA延长线上截取AH＝CE，构造三角形全等是解题关键，此题有一定的难度．
【方法总结】“共顶点，等线段”是构造旋转全等的经典突破口。“旋转”让我们思维不再局限，不再只会生搬硬套，如等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形是手拉手模型的经典图形，这些图形具备边长相等的特性，其本质是利用“共顶点、等线段”此特点将某图形从起始位置旋转到目标位置，从而实现线段或角的转化，将分散的条件集中起来解决问题。
根据想要转换的线段以及“共顶点等线段”的特点锁定旋转目标，添加辅助线促成全等，实现线段或角度在位置上的变化，再根据题目中的具体条件从而解决问题。
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