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八年级期末复习中点四边形结论的推导与证明

时间：2012-12-21

什么是中点四边形呢？如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形

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特殊的四边形有平行四边形、矩形、菱形和正方形，我们除了要掌握这些特殊四边形的性质和判定、互化外，有一种比较特殊的四边形，也需要我们了解，那就是“中点四边形”。什么是中点四边形呢？

如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。

中点四边形用到的知识点有：中位线的概念、菱形的性质（对角线互相垂直）、矩形的性质（对角线相等）、正方形的性质（对角线互相垂直且相等）。那么，一般四边形和特殊四边形的中点四边形是什么图形呢？

1.一般四边形的中点四边形

2.平行四边形的中点四边形

3.矩形的中点四边形

4.菱形的中点四边形

5.正方形的中点四边形

那么，是不是中点四边形为矩形时，原四边形一定是菱形？或者，中点四边形是菱形时，原四边形一定是矩形呢？

原四边形只要满足对角线相等，则中点四边形就是菱形。同理：原四边形满足对角线互相垂直，则中点四边形是矩形。原四边形满足对角线互相垂直且相等，则中点四边形的正方形。中点四边形的形状与原四边形的形状无关，只与原四边形的对角线有关。

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中点四边形结论期末

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