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在几何图形中求函数解析式是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图所示，Rt△ABC中，∠AOB=90°，OA=OB=4，点P从B出发，以1个单位长度/秒的速度沿射线BO运动，设点P的运动时间为t（t>0）秒，△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C、O两点在直线AB同侧，连接OC
（1）当t=1时，求AC/AO的值；
（2）求证：△APB∽△ACO；
（3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式。
1、求AC/AO的值
根据题目中的条件：∠AOB=90°，OA=OB=4，则△ABO为等腰直角三角形；
根据题目中的条件和结论：△ABO和△APC为等腰直角三角形，则△ABO∽△APC；
根据相似三角形的性质和结论：△ABO∽△APC，则AC/AO=AP/AB；
根据勾股定理和题目中的条件：∠AOB=90°，OA=OB=4，则AB=4√2；
根据题目中的条件：点P从B出发，以1个单位长度/秒，则运动1秒，点P的运动距离BP=1；
根据结论：OB=4，BP=1，则OP=OB-BP=3；
根据勾股定理和结论：∠AOB=90°，OA=4，OP=3，则AP=5；
根据结论：AB=4√2，AP=5，AC/AO=AP/AB，则AC/AO=5/4√2。
2、证明：△APB∽△ACO
根据结论：△ABO和△APC为等腰直角三角形，则∠B=∠BAO=∠PAC=45°；
根据结论：∠BAO=∠PAC=45°，∠BAO=∠BAP+∠PAO，∠PAC=∠CAO+∠PAO，则∠BAP=∠CAO；
根据相似三角形的判定和结论：∠CAO=∠BAP，AC/AO=AP/AB，则△APB∽△ACO。
3、求S与t的函数解析式
（1）点P在BO上（0 过点C作CD⊥BO，交BO的延长线于点D 根据相似三角形的性质和结论：△APB∽△ACO，则∠B=∠AOC，BP/CO=AP/AC； 根据结论：∠B=45°，∠B=∠AOC，则∠AOC=45°； 根据结论：∠AOC=45°，∠AOB=90°，则∠COD=45°； 根据结论：△APC为等腰直角三角形，则AP/AC=√2； 根据题目中的条件：点P从B出发，以1个单位长度/秒，则运动t秒，点P的运动距离BP=t； 根据结论：BP/CO=AP/AC，AP/AC=√2，BP=t，则CO=√2/2t； 根据结论：CD⊥BO，∠COD=45°，CO=√2/2t，则CD=1/2t； 根据结论：BO=4，BP=t，则OP=BO-BP=4-t； 根据三角形面积公式和结论：S△POC=OP*CD/2，OP=4-t，CD=1/2t，则S=-1/4t^2+t； （2）点P在BO的延长线上（t>4） 根据结论：BO=4，BP=t，则OP=BP-BO=t-4； 根据三角形面积公式和结论：S△POC=OP*CD/2，OP=t-4，CD=1/2t，则S=1/4t^2-t； 所以，S与t的函数解析式为：当0 结语 解决本题的关键是利用判定定理证明到两组相似三角形，利用对应边成比例的性质求得线段间的数量关系，进而求得题目需要的函数解析式。
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