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今天小编跟朋友一起去公园溜达，恰好发现公园里面铺着正六边形的地砖，类似这样排布：
刚好最近小编在陪着朋友装修房子，于是小编问朋友，你都见过什么样子的地砖瓷砖呢？
朋友说，最常见的肯定是正方形的地砖了，像这样：
当然也有正六边形的瓷砖，类似这样：
而且也见过正三角形的瓷砖，比如下列这个电视墙的结构：
好，那么下面问题来了。
到底什么样子的正多边形才能完整的铺成一个平面而没有空隙呢？
其实这个问题很简单，我们可以想象，要想让这些形状的瓷砖对齐平铺，那么首先要肯定的每个多边形的一个角拼到一起刚好没有缝隙。
那么就意味着这些角要刚好组成一个360°，也就是圆心角之和为360°。
我们先来了解一下圆心角的定义：
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角，如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。
那么一个圆的圆心角之和就是360°，这样才能保证没有缝隙。
然后我们就要考虑哪些正多边形符合这个规律
多边形内角和
首先我们知道多边形的内角和公式为 （n-2）* 180° 。
那么这个多边形内角和定理是怎么证明出来的呢？
我们可以看下面三种证明方法：
图1：从一个多边形的一个顶点开始，向其他顶点链接形成三角形，由于相邻两个顶点不能构成三角形，故一共可以形成（n-2）个三角形，又因为三角形的内角和为180°，因此多边形内角和为（n-2）*180°
图2：从多边形的中心向每个顶点链接形成n个三角形，则这些三角形总内角和为N*180°，又因为中间的所有角构成一个平面360°，所以多边形内角和为N*180-360=（n-2）*180
图2：从一个边向各个顶点连线，可构成n-1个三角形，那么这些三角形的内角和为（n-1）*180，又因为CFD多算了一个平角，故多边形内角和为（n-1*180-180=(n-2)*180
正多边形每个角角度
由上面我们知道正多边形的内角和为（N-2）*180°。
因此正多边形的每个角的角度为 （N-2）/N * 180°。
我们将常用的正多边形的N代入数值，可以知道正三角形每个角60度，正方形90度，正五边形108度，正六边形120度等等。
符合的正多边形
因此我们可以知道，只有圆心角之和360°能够整除的正多边形才能平铺成瓷砖且没有空隙。
便可以推出公式：360/[（N-2）/N * 180°]=2n/(n-2)
那么当这个2n/(n-2)为整数时才可以。
所以常见的三角形、正方形、正六边形可以拼成瓷砖图案。
正五边形、七边形、八边形、九边形、十边形均不行。
我们将2n/(n-2)公式变形，可知2n/(n-2)=2+4/(n-2)
我们发现，这个N只能取3、4、6，剩余的都不可以
这也就是为什么只有正三角形，正方形和正六边形瓷砖才能平铺的原因啦！
蜂巢之谜
那么大家知道为什么蜂巢是正六边形组成的了么？
当然蜂巢之所以是六边形不光是构成平铺的一个原因，还有各个方面，比如重量、刚性、稳定性、隔热性等等。
这也正是神奇的动物世界带给人类的思考，从而帮助人们设计出更多结构的工程。
比如我们最强大脑里面出现的蜂巢迷宫等等。
那么今天的节目就到这里啦。
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