2020年高考加油 每日一题15：立体几何有关例题的讲解

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吴国平数学教育

发布时间：07 0714:00

典型例题分析1：

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若α⊥β，m⊥α，则m‖β

B．若m⊥α，n‖α，则m⊥n

C．若m‖α，n‖α，则m‖n

D．若α⊥γ，β⊥γ，则α‖β

解：A：直线m也可以在平面β内．

B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．

C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．

D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．

故选B．

考点分析：

空间中直线与平面之间的位置关系．

题干分析：

A：漏掉了mβ．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．

典型例题分析2：

如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2√2．

（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；

（2）求二面角P－AC－E的大小．

考点分析：

二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．

题干分析：

（1）方法（1）根据中点条件可以证明OE‖AC，∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； 解△PCA可得异面直线PC与OE所成的角方法（2）如图，建立空间直角坐标系，P（0,0,√2），B（0,√2，0），A（0， √2，0），C（√2，0，0），E（1,1,0）利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角

（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解．

方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角P－AC－E的平面角即为∠PDO解Rt△PDO，可得二面角P－AC－E的大小。

典型例题分析3：

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=√13，M在PC上，且PA‖面MBD．

（1）求证：M是PC的中点；

（2）求多面体PABMD的体积．

考点分析：

棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

题干分析：

（1）连AC交BD于E，连ME．推导出PA‖ME，由此能证明M是PC的中点．

（2）取AD中点O，连OC．则PO⊥AD，从而PO⊥面ABCD，由此能求出多面体PABMD的体积．

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