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这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:"我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒按这个方法放满整个棋盘就行."国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.我们知道,国际象棋共有个格子,则在第格中应放多少米?用幂表示请探究第中的数的末位数字是多少?简要写出探究过程.你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程:用分数表示无限循环小数:.解:设.等式两边同时乘以,得.将 得:,则.请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数用幂的形式表示
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