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传说,在公元前287年,叙拉古王国的国王打了胜仗,为了庆祝胜利,他决定献给神一顶金子做的王冠.他找来一位珠宝商,给了他一些金子让他制造一顶王冠.王冠制作得很漂亮,重量也跟原来国王给的黄金一样重.但是国王还是怀疑珠宝商盗窃了一部分黄金,而在王冠中掺进了同等重量的白银.他请阿基米德鉴定王冠是不是纯金的,但不许拆散王冠.阿基米德冥思苦想多天,都不得要领.一天,他跨入盛满水的浴缸洗澡,看到水向外溢,顿时豁然开朗,兴奋地喊：“我找到检验王冠的方法了”.阿基米德由此发现了浮力定理,从而解决了王冠的检验问题.在我国古代,也流传一个利用浮力原理的“曹冲称象”的故事.曹操的儿子曹冲小时候非常聪明.一天,有人送给曹操一只大象,曹操很高兴,想知道这个庞然大物究竟有多重.但是到哪里去找这样大的秤呢?魏国的谋臣武士们绞尽脑汁,也想不出一个办法.小小的曹冲却想出了一个妙法：他教人把大象牵到一只大木船上,刻下木船的吃水深度；然后把大象牵下船而向船上装进一些石块,让木船吃水深度与原来的刻度一致时即停止继续装石块.根据浮力原理,大象的重量和船上石块的重量相等,而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的.“曹冲称象”成为千古美谈.“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中的浮力原理,也利用了数学中一个极为普遍的思想：转化思想.即把有待解决的问题,通过适当的方法,转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题.从某种意义上讲,数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化,转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想.可以毫不夸张地说.转化能力的高低是衡量一个人数学水平的重要标志之一.匈牙利数学家罗莎曾经对此作过一个有趣的比喻：假如在你面前有煤气灶、水壶、水笼头和火柴,现在要烧一壶开水,你应该怎样做?回答很简单,谁都知道应该怎样做.在水壶中加满水；点燃煤气；把水壶放到煤气灶上.接着罗莎再提出问题：现在所有的条件都和原来一样,只是水壶中已灌满了水,这时你又应该怎样做?对于这一问题人们通常的回答往往是：那就只要点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上就可以了.但罗莎指出,这不是最好的回答,因为只有物理学家才会这样做,而数学家则会倒去壶中的水,因为他已经把后一问题转化为前一个问题了,而前一问题是已经解决了的.罗莎的比喻也许过于夸张,但它的确表明了数学思想方法的一个特点,善于使用转化的方法
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