鸡兔同笼原来就这么简单

时间：2014-08-30

据孙子算经记载：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各有几何?这就是最初的鸡兔同笼问题

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到底什么是鸡兔同笼问题呢?相信很多考生还有点迷糊，鸡兔同笼问题是行测理科试题中的一个重要类型，其实这类题型自古就有记载。据《孙子算经》记载：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各有几何?这就是最初的鸡兔同笼问题。当然举一反三，很多符合这类题型特征的都可归类为鸡兔同笼。那么这特征是什么呢?难道是在题目当中看到出现鸡和兔的问题，就想到这是个鸡兔同笼问题呢?答案肯定不是!接下来中公网校专家跟大家一起来看一下鸡兔同笼问题的特征：

按照《孙子算经》的记载，题干已经告诉我们头的总数和脚的总数，并且隐含条件鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚。因此我们这样归纳鸡兔同笼的特征：已知某两种事物两个属性的指标数和指标总数，分别求个数问题。在以后解题中，只要题干符合这个特征，我们就可以认定是鸡兔同笼问题。

例如：一共有20道题目，答对一道得5分，答错或不答扣一分，要答对多少道题，才能得82分?

这个题它是不是一个鸡兔同笼问题我们就看它符不符合这个特征，题中告诉我们，答对一题和答错或不答一题是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性:题目和得分，指标数分别为对一道5分，错一道负1分，指标总数是一共20道题，一共得82分，所以它符合鸡兔同笼的特征，是一个鸡兔同笼问题。

再如：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件。那么他在这一天做了多少个不合格的零件?

这个题是不是一个鸡兔同笼问题呢?我们也看一下它是否符合这个特征，题干告诉我们合格零件和不合格零件是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性：个数和工资，指标数分别为：一个合格零件10元，一个不合格零件扣5元，指标总数是12个零件，但是它还缺少一个指标总数，即没有告诉我们共得的工资!所以它不符合鸡兔同笼问题，这就不是鸡兔同笼问题。我们要怎么样修改它才能变成鸡兔同笼问题呢?只要在题干中告知工资总数，然后再让我们求不合格零件或者合格零件多少个，它才可以变成鸡兔同笼问题。

我们知道了什么样的问题是鸡兔同笼问题了，该如何求解呢?

首先我们回忆一下小学阶段的学习中我们就接触过鸡兔同笼问题，最容易理解的方法也是这个时候学习到的，就是画图法。只不过当时接触的题目数据要小很多。是这样的一道题：

一个疯狂的农夫把鸡和兔子放在了一个笼子里，数了数一共有10个头，26条腿，帮帮农夫算算有几只鸡、几只兔子?

为了能让小学生清晰的记住其中的数量关系，采取了画图的方法：

1、一共有10个头，那我们就用圆圈画出10个头：

画图添加算式，清晰明了，但是我们遇到了一个问题，当题干数目较大时，比如开始我们讲的《孙子算经》记载的问题，画图就比较麻烦了，但是通过这个画图的思想，我们不难总结出，其实在给每一个头都画2条腿的过程，就是假设所有的动物全是鸡，进而找到差异进行计算的。

那么推荐给大家的方法是假设法：鸡兔同笼，只有鸡和兔两种动物，不是鸡就是兔，所以我们既可以假设全是鸡也可以假设全是兔，那么到底我们假设全是鸡还是全是兔呢?理论上假设全是鸡或兔都是可以的。

假设全是鸡，一只鸡2只脚，35个头有70只脚，而实际上题干告诉我们的脚有94只，少了24只脚，这说明不全是鸡!我们把一只鸡变成一只兔，它将多出两只脚，现在要多出24只脚来：用24÷(4-2)=12，什么意思?就是说把12鸡变成12只兔，它将会多出24只脚来，所以兔有12只，鸡就有23只，这个题我们就解答完了。可以看出用假设法解决鸡兔同笼问题还是比较简单和快捷的。

中公解析：假设全是鸡:35×2=70

实际94

少24÷ (4-2)=12(兔)

鸡：35-12=23(只)

可以看出，假设法在解决鸡兔同笼问题时是比较高效的。那么根据这个方法，一起来解决一下下面这道考试真题。

例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两个教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次，问甲教室当月共举办了多少次培训?

A.8 B.10 C.12 D.15

在甲教室培训和在乙教室培训是两个事物，并且告诉我们事物的两个属性的指标数即甲教室每次可以坐50人，乙教室每次可以坐45人;指标总数是一共培训27次，共培训1290人次，所以它符合鸡兔同笼的特征，属于鸡兔同笼问题。

甲教室表示鸡;乙教室表示兔;

27次表示头;1290人次表示脚。

中公解析：假设全是甲教室:50×27=1350

实际1290