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人类科学能取得飞越式的发展，主要靠什么？要论谁功劳最大，既不是爱因斯坦，也不是牛顿，而是数学。数学作为人类研究科学的主要工具，它具有不可取代的作用，没有它，就没有人类的今天，而每一位伟大的科学家，必定是一个伟大的数学家，不懂数学，就无法从事科研，数学是科学家的“大脑”。而数学的基础就是逻辑学，所以，逻辑上的悖论，也就是科学上的危机，数学逻辑有一个特点，比如1+1=2，它就只能是这个结果，不可能等于2之外的任何数字，悖论也就由此而来。
最著名的就是理发师悖论，这个悖论是用来攻击集合理论的。这个悖论是这样的，有一个小镇，镇上有一个理发师，有一天，这个理发师规定，他只给自己不给自己刮胡子的人刮胡子。这里就出现了一个问题，用集合的语言表达就是，集合A={a|a等于所有自己不给自己刮胡子的人}，而B集合={b|b不属于A集合}，那理发师属于哪个集合？严格来说，理发师既是二个集合都属于，又是两个集合都不属于。科学家对此伤透了脑筋，最终接受了第二个结果，两个都不属于，避开了理发师，当然，没有那个理发师会这么坑自己，即使遇见了这种情况，也不会去纠结。
另外一个悖论就更简单了，上帝到底是不是万能的？如果回答是，那么他能不能创造一个他搬不动的物体？如果他创造了，那么他搬不动他创造的物体，说明他不是万能的；如果他创造不了，他直接就不是万能的，万能的路就这样封死了。当然这是数学家考虑的问题，上帝要做的不是纠结这个问题，而是把提出这个问题的人干掉，所以，不是谁都能成为数学家的。
最后再说一个经典的，薛定谔的猫，这个实验的本质就是把离奇的微观世界和宏观世界联系起来，造就了一个既死又活的猫，或者是既不死又不活的猫，当然，这并不怪猫，换成小狗、小鸡和小鸭子也是一样的，没有什么区别。这个悖论导致了物理学的危机，也让广大不属于科学家的人了解到了微观粒子的奇诡。
这些悖论统统都有一个特点，用数学语言来说，就是1+1=2且1+1=3；用现实生活来说，一个人在北京同时他又在深圳；用微观世界来说，就是一个电子在一定的空间内，它无处不在。总的来说，这些悖论是世界的真实，和微观世界的本质差不多，而面对这些无法处理的悖论，科学家处理的方法就是绕开它。
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