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2010 01 09
大圈儿套小圈儿，怎么表述来着？“大圈儿套小圈儿”在形式逻辑学里叫“欧拉图”。那是十八世纪瑞士数学家欧拉（1707－1783）创造了一种用圆圈表示概念间的外延关系的图解法，后人称之为欧拉图。以下是概念间外延关系的欧拉图示：1。 全同关系的欧拉图示在两个概念中，如果我们设一个概念为S，另一个概念为P，则全同关系可以表述为：“所有S都是P，并且，所有P都是S。”可以表达为“S=P”。“S=P”理解为“S的外延完全等于P的外延”。 举例说明：“北京（S）”与“中华人民共和国首都（P）”；“长江（S）”与“中国最长的河流（P）”；“周立波（S）”与“《暴风骤雨》的作者（P）”等，这几组概念分别是全同关系的概念，它们的外...
“大圈儿套小圈儿”在形式逻辑学里叫“欧拉图”。那是十八世纪瑞士数学家欧拉（1707－1783）创造了一种用圆圈表示概念间的外延关系的图解法，后人称之为欧拉图。以下是概念间外延关系的欧拉图示：1。全同关系的欧拉图示在两个概念中，如果我们设一个概念为S，另一个概念为P，则全同关系可以表述为：“所有S都是P，并且，所有P都是S。”可以表达为“S=P”。“S=P”理解为“S的外延完全等于P的外延”。举例说明：“北京（S）”与“中华人民共和国首都（P）”；“长江（S）”与“中国最长的河流（P）”；“周立波（S）”与“《暴风骤雨》的作者（P）”等，这几组概念分别是全同关系的概念，它们的外延分别是完全重合的。用欧拉图可以直观地把这一关系表示，如图1。2。真包含于关系的欧拉图示在两个概念中，如果我们设一个概念为S，另一个概念为P，则真包含于关系可以表述为：“所有S都是P，并且，有P不是S。”表述为“S的外延包含于P的外延，但是，S的外延不等于P的外延”。举例说明：“学生（P）”与“大学生S”；“法律（P）”与“婚姻法S”；“中国地图（S）”与“世界地图P”等。这几种概念都是属种关系，其中一项包含于另一项。用欧拉图可以直观地把这一关系表示，如图2。3。真包含关系的欧拉图示在两个概念中，如果我们设一个概念为S，另一个概念为P,则真包含关系可以表述为：所有P都是S，并且，有S不是P。理解为：“S的外延包含P的外延，但是，P的外延不等于S的外延”。举例说明：“文明单位（S）”与“先进单位（P）”（注：文明单位是双文明单位，即包含精神文明建设和物质文明建设两个方面的文明成果；而先进单位是单方面的，如卫生先进单位、节能先进单位等等。换句话说，所有的文明单位都是先进单位，而有的先进单位并不是文明单位）。用欧拉图可以直观地把这一关系表示，如图3。4。交叉关系的欧拉图示在两个概念中，如果我们设一个概念为S，另一个概念为P,则交叉关系可以表述为：“有S是P,有S不是P，同时，有P是S，有P不是S。”举例说明：“工人S”与“党员P”；“学生S”与“共青团员P”；“食物S”与“植物P”，都是交叉关系。拿“食物S”与“植物P”来说，有的食物（S）是植物（P），有的食物（S）不是植物（植物）；反过来说，有的植物（P）是食物（S），而有的植物（P）却不是食物（S）。这种关系用欧拉图可以直观地把它表示，如图4。5。“全异关系”的欧拉图示在两个概念中，如果我们设一个概念为S，另一个概念为P,则全异关系可以表述为：“所有S都不是P。”举例说明：“桌子（S）”与“美国P”；“霸道S”与“苹果树P”；“罪犯S”与“阳光P”。这几组概念互不交叉，没有一点儿重合。用欧拉图可以直观地把这一关系表示如图5。另：全异关系里还包括“矛盾关系”、“反对关系”和“复合关系”一是“矛盾关系”。矛盾关系的含义是“S”与“P”不仅具有全异关系，并且它们外延之和等于其邻近的属概念。举例说明：“红色（S）”与“非红色（P）”；“男演员（S）”与“女演员（P）”；“成年人（S）”与“非成年人（P）”。这几组概念外延一点也不重合，并且外延之和等于其共同属概念外延的两个种概念之间的关系。用欧拉图可以直观地把这一关系表示如图6。二是“反对关系”。反对关系的含义是“S”与“P”除具有全异关系外，并且它们外延之和小于其邻近的属概念。举例说明：“红色（S）”与“蓝色P”；“中学生S”与“大学生P”；“桌子S”与“椅子P”。这几组概念分别有共同的属概念“颜色”、“学生”、“家具”，没有重合的外延，并且外延之和小于其共同属概念的外延，分别是反对关系。拿“桌子S”与“椅子P”来说，它们均属于“家具”这个属概念范畴里的概念。如果将它们两个加起来计算，其概念总和小于其共同的属概念，因为“家具”除了“桌子”和“椅子”外，还有“床”、“沙发”和“衣柜”等等。这种概念用欧拉图可以直观地把这一关系表示如图7。三是“复合关系”。复合关系可以很直观地揭示若干个概念的关系。例如，在“鲁迅（a）”、“文学家（b）”、“思想家c”这三个概念中，鲁迅即是文学家，也是思想家。这种概念可用欧拉图表示，如图8。（图例可点击放大）。
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