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超级变变变 —— 平行四边形和梯形的面积计算 数学故事： 孙悟空与他的师兄弟沙僧、猪八戒保护师傅唐三藏去西天求佛祖取经，一路要经历九九八十一难方可取得真经，很是辛苦。 这一天，他们师徒几人走在一个陡峭的山路上，突然一阵狂风袭来，接着面前现出一个青面熊怪，孙悟空的本领可是很厉害的，哪里容得一个小妖在他面前放肆。于是便上前问道：“你市何方妖怪，胆敢拦住俺老孙的去路，识相的话就赶紧滚开，不然，俺老孙可就不客气了。” 熊怪说：“大圣莫急，我乃此处山神，你只要回答我一个问题，便可通过此山。”孙悟空道：“你这小神，怎么长得这般模样，俺还以为是一个妖怪，是什么问题，这也算一难。那好，你问吧！有什么能难住俺老孙的。” 熊怪道：“这座山的形状是一个平行四边形，那座山的形状是一个梯形，你能求出它们的面积是多大就放你走。”这下可难住了孙悟空，他在学法术的时候基本上没学数学，怎么办呢？ 其实平行四边形和梯形是我们生活中常见的图形，人们对它们进行了很多的研究。 用这些方法可以发现它们的特征。 ①用尺子分别测量出四条边的长度； ②用对折的方法； ③用剪子剪下四条边比较。 平行四边形是两组对边分别平行；梯形是只有一组对边平行。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 平行四边形的边叫做平行四边形的底，任何一边都可以作底。 从平形四边形的底到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。高是虚线。平行四边形有无数条高。 在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底。一般情况下，较短的底叫上底，较长的底叫下底。 不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的任意一点向下底引一条垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。 梯形的高有无数条。 边 边 平行四边形 梯形 上底 腰 腰 做一个平行四边形，用手拉一拉，发现平行四边行有不稳定的特性。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 我们可以把一个平行四边形剪拼成一个长方形。 拼成长方形的面积等于原平行四边形的面积； 拼成长方形的长等于原平行四边形的底； 拼成长方形的宽等于原平行四边形的高； 由：长方形面积=长×宽 推导出：平行四边形面积=底×高 我们可以把一个梯形按高平分剪拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的面积等于原梯形的面积； 拼成平行四边形的底等于原梯形的上底+下底； 拼成平行四边形的高等于原梯形的高÷2； 由：平行四边形面积=底×高 推导出：梯形面积=上底+下底×高÷2 悟空打探到这些知识后，高兴得翻了几个跟头，就把山的底和高的长度给测出来了，顺利地求出了它们的面积。 悟空不费力气就经过了这次劫难，多亏还懂得一些数学知识啊！ 数学问题： 数学思考：（不管形状怎么变……） 等底等高的平行四边形面积相等。 等底（上底和下底都相等）等高的梯形面积相等。 已知面积反过来求底或高，一般选用方程比较好思考！ 图②、④、⑥、⑦与图①面积相等。 数学游戏： 如图，在一面墙边有一块菜地，三面用篱笆围成一个直角梯形，篱笆总长 120 米，这块菜地的面积是多少？ 40 米
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