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关于质数和合数的小故事在厄拉多塞发明筛法不久,希腊数学界出现了一场关于质数是有 限个还是无限个的辩论。 那时,希腊的知识份子很喜欢辩论,而且喜 欢通过数学家证明来确定谁胜谁负。一时之间,持质数个数无限的观 点似乎占了上风,但是却没人能证明这个观点的正确性。一天,亚历山 大里亚大学数学教授欧几里得宣布,他发现了一个证明,而且十分简 单。这就引起了许多人的兴趣,人们纷纷前来观看欧几里得的证明方 法。欧几里得证明的方法确实十分巧妙。他说,如果质数个数有限, 那么我们可将它一一写出来,比如 P1, P2…… Pn,此外再也没别的更 大的质数了。但是你们看, P1, P2…… Pn＋1 这个数,它显然不能被 P1 , P2 ……, Pn 中的任一个整除；这个数,或者是质数或者是合数。是质 数,则说明除 P1, P2…… Pn 这 n 个质数外,还有比 P1, P2…… Pn 这 些质数更大的质数存在；若是合数,则它必被另一个质数 k 整除,而这 个质数 k 不会是前面 n 个质数中的一个；无论那种情况,都与质数仅 有 n 个相矛盾,所以质数个数无限。欧几里得以十分简明的形式,有力 地论证了质数个数无限,全场人听了都赞叹不已,连原来持质数个数 有限的观点的人也连连称赞这个证明“漂亮,漂亮”。
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