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在中国古老的中存在着一些函数关系问题，故事与函数的交融，形成了故事海洋中一道亮丽的风景线。
一、乌鸦喝水 例1 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了. 如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为 y,下面能大致表示上面故事情节的图象是. 解析:整个过程分为四个阶段:①水面上升; ②水面下降; ③水面再次上升; ④水面再次下降. 能和这四个阶段基本吻合的是选项B. 例2 小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作. 请根据图中给出的信息,解答下列问题: 1放入一个小球量筒中水面升高cm; 2求放入小球后量筒中水面的高度ycm与小球个数x个之间的一次函数关系式不要求写出自变量的取值范围; 3量筒中至少放入几个小球时有水溢出? 分析:本题可以采用两种方法求解, 第一种是算术方法,即没有球放入时水面高为30cm,也就是原来高为30cm,当放入3个球水位增长了6cm,从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2cm;当放入x个球时,水位升高了2xcm,故y=30+2x. 第二种是运用转化思想转化成点的坐标的形式,即无球时水面高30cm,就是点0,30, 3个球时水面高为36cm,就是点3,36, 采用待定系数法从而求出y与x的函数关系式. 解:12. 2设y=kx+b,把0, 30,3, 36代入得:b=303k+b=36.解得k=2,b=30.即y=2x+30. 3由2x+30 49,得x 9.5, 所以至少要放入10个小球时才有水溢出. 二、龟兔赛跑 例3 龟兔赛跑 讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点. 用S、S分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是. 解析:当乌龟到达终点时,此时兔子仍在追赶的路上,所以符合题意的选项应该选D. 例4 龟兔赛跑 是同学们熟悉的故事,如图所示表示路程S米与时间t分的关系,那么知道:①赛跑中,兔子共睡了 分钟;②乌龟在这次赛跑中的平均速度为 米/分钟. 解析:①由图象可知,兔子睡觉时间就是在图象上平行于t轴的一条线段所对应的时间差, 即50 10=40分. ②乌龟爬完全程所用时间为50分种,共爬行了500米,所以乌龟的平均速度为500 50=10米/分. 例5 新龟兔赛跑:兔子失败后吸取了教训,分析了失败的原因是因为自己太轻敌,太骄傲了,准备争口气回来. 这次举行的是100米赛跑,兔子让乌龟先跑30米,然后自己才开始跑,已知乌龟每分钟跑10米,兔子每分钟跑15米,列出函数关系式,作出函数图象,观察函数图象回答下列问题: 1何时乌龟跑在兔子前面? 2何时兔子跑在乌龟前面? 3兔子是否能追上乌龟?什么时候? 4谁先跑过100米? 解:设乌龟所跑的路程为y米,兔子所跑的路程为y米, 跑的时间为t分. 函数关系式分别为:乌龟:y=30+10t,兔子:y=15t. 函数图象如右图: 1当y=y时,有30+10t=15t.所以t=6分,故当0 2把y=100代入y得100=30+10t,所以t=7分,故当6 3能,在时间为第6分钟时. 4把y=100代入y得100=15t,所以t= 6.7分,故兔子先跑过100米.看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“寓言故事中的一次函数”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
