被除数不能被除数整除的，如：138÷5＝27……3，叫做带余除法，带余除法的基本关系式：被除数＝除数×商＋余除或（被除数－余除）÷除数＝商
经典例题巧引导：
数173、89、113分别被同一个自然数去除，都不能整除，三个余数之和是10，问这个自然数是多少？
思路分析解迷津：
设这个自然数为a。因为被除数－余除＝除数×商，说明被除数减去余数后是能被除数整除的。
根据题意：173除以a是有余数的，如果从173中减去余数，就能被a整除。同理，从89、113中减去余数也能被a整除。
从三个数之和中减去三个余数的和，差能被a整除，即（173＋89＋113）－10＝365,
365＝5×73，即365是5的73倍或73的5倍。
如果所求之数是73，那么173÷73＝2……27，89÷73＝1……26，113÷73＝1……40,
27＋26＋40≠10，显然，73这个数不符合题意，所以这个自然数是5.
方法总结点诀窍：
灵活掌握“被除数＝除数×商＋余除”这个关系式，解题时有时些题目需转化成和倍，差倍，和差问题来解。注意：余数一定要小于除数。
自主拓展酷我行：
1、两数相除，商为27，余数为4，被除数、除数与商及余数之和为231，求被除数。
2、两数相除，商为36，余数为231，被除数与除数的差为8736，求除数。
3、某数除以37，余数是30，这个数与商的和是4856，求这个数。
4、有一个自然数去除179、254、321都有余数，三个余数之和是9，求这个自然数。
5、一个两位数除271，余数是16，求这个两位数。
6、某数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？
7、2013年1月一日是星期二，问十月一日是星期几？
8、有一个一千位数，它的各位数字都是5，这个数被7除余数是多少？
9、1，1，2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，……，其中1，1，2，2，3，3这六个数字按此规律重复出现，问第100个数是。多少？
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