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公鸡蛋的故事带给我们奇妙的数学思维公鸡蛋的故事带给我们奇妙的数学思维
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发布时间：10 1722:13名师，教育达人过去有位朝廷，不知从哪里听来一件奇闻：“人吃了公鸡下的蛋就可以长生不老。”一天，他对一个宫人说：“限你十天给我找来公鸡蛋，找不来就要你的狗命！”宫人宣附近一位养鸡的老农进宫，把原话传给了老农。老农出宫回家后愁得吃不下饭，睡不着觉，日夜不安。老农的小孙孙见爷爷几天愁眉苦脸，便问爷爷发生了什么事情，爷爷就把朝廷向他要公鸡蛋的事说给了小孙孙。聪明的小孙孙听罢，想了又想，觉得这个朝廷可恼可笑，便开口对爷爷说：“这点小事爷爷不必发愁，到时候我给他送去。”送蛋的时间到了，小孙孙拉着爷爷的手一同进朝。一进宫门，看门人恶狠狠地问他们“干什么？”老农说：“我们是给朝廷爷送公鸡蛋的。”看门人一听，立刻禀明执事太监，向内廷传话。老农送公鸡蛋的消息，在宫里传开了。顿时，满宫哗然，文武百官都赶来看公鸡蛋。小孙孙拉着爷爷的手到金殿上见到了朝廷。
朝廷一见老农，高兴得眉开眼笑，连忙说：“快把公鸡蛋呈上来。”小孙孙不慌不忙地说：“且慢，要公鸡蛋很容易，但你得答应我们一个条件。”“什么条件，快说！”“我要拿公鸡蛋换一个男人生的孩子。”“混蛋！你见哪个男人生过孩子？”小孙孙坦然回答：“万岁！你见哪个公鸡下过蛋？”朝廷张口结舌，不知该说什么，拂袖下殿；满朝文武大臣啼笑皆非，狼狈退朝。
生活中有很多现象是类似的。我们常常根据两个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类似的判断，这种方法叫做类比。“公鸡是不会生蛋的”，这是公认的事实，可是国王却违背了这个真理。“公鸡不能生蛋”与“男人不能生孩子”是类似的两个现象。为了证实“公鸡不能生蛋”是正确的，就用“男人不能生孩子”这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。
类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。
类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位，在数学课堂教学中，我们必须认真审视和对待它。类比推理的过程，是从特殊到特殊，由此及彼的过程，可谓“他山之石，可以攻玉”。从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能是有另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。
类比方法的客观基础，在于不同事物之间的相似性，不同事物在属性、结构、功能、数学形式及其描述上，有相同和相似的地方，因而可以进行比较，根据其相同或相似的已知部分，推知其未知部分也可能相同或相似。所以事物间的相似性是运用类比方法进行逻辑推理的客观依据，而事物间的差异性又限制了类比的范围，使它只能在一定条件下才能进行。
类比法是一种从特殊到特殊的逻辑思维方法，它与从特殊到一般的归纳法和从一般到特殊的演绎法相比，类比法中跳过了中间的过渡中介途径，选择了一条更为简捷的推理思路，把归纳法和演绎法并为一个过程。它们之间的关系如下图所示：
这种关系表明，类比法有着比归纳法和演缘法更为简洁的特点，常能独辟蹊径，出奇制胜，富有创造性。但是和演绎法和归纳法相比，类比法的或然性最大，常常含有某种猜测的成分。类比法作为一种重要的推理方法，对科学有着有力的推动作用。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把两个数学对象比较，找出他们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他属性也有类似的地方，这在数学教学乃至学习中都是至关重要的一种思想。
类比的方法在数学中有广泛的应用。在数学的学习中，很多知识都有许多相似之处：图形的全等：指的是图形的形状相同且大小相等；图形的相似研究的是图形的形状相同，大小（可以）不等，；全等的判定有：SAS,SSS,AAS,HL而三角形相似的判定有：“SAS”,“SSS”,“AA”,“HL”等，这是何等的相似；当然还有很多如：相似与位似，平行线的几个判定定理，平方根与立方根，方程与不等式等等。如果我们能够恰当地利用类比的数学思想，会使学生在学习的过程中，对新的知识会有“似曾相识”感觉，有利于学生已有知识的正迁移，是学习有事半功倍的效果。
在小学学生学习了分数以及约分、通分，分数的乘除和分数的加减，而约分主要用于分数的乘除，通分主要用于分数的加减。到初中后，我们学习了分式，分式也有约分、通分，分式的乘除和分式的加减，而约分主要用于分式的乘除，通分主要用于分式的加减。这样通过类比，学生学习新知识，不就轻车熟路了吗？
学生在第一次学习函数是，学的是正比例函数：我们的学习过程是，先列表，然后描点，在画图，分析图像找到函数的性质，最后应用；我们在学习一次函数也是先列表，然后描点，在画图，分析图像找到函数的性质，最后应用。那么，通过类比，我们想，我们再学习反比例函数和二次函数时，不就有了方法吗？这样学生的学习才会驾输就轻；当然，在学习了一元一次方程解法后，我们就可以类比学习二元一次方程的解法等等。也就是说我们教会学生的不仅仅是知识，更重要的是方法，使他们懂得了学习方法和学习的技巧，极大地提高了学生的素质，这恐怕才是教育的灵魂吧。
面对数学中的大题，很多学生都望而却步，如：问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，∠ABP+∠ACP＝ 度．
（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；
（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
解答（1）∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∵∠P＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝140°－90°＝50°，
故答案为140，90，50．
（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°－∠A．
证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝90°－∠A．
（3）不成立；
存在结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．
理由：设AB交PC于O．
∵∠AOC＝∠POB，
∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，
∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．
通过本题发现：图（2）、（3）是在（1）的基础上的变式和延伸，这使本体的深度上有了新的突破，但是通过类比发现它们的证明思路都是相似的，这不是巧合，这恰恰体现了数学类比思想的美！
类比思想是研究数学与数学发现中常用的一种逻辑思维方法，它是无形的，往往被忽略，因此在数学的教学过程中，若能注重介绍并恰当利用类比的思想，不仅有利于提高学生的学习效率，更有利于提高学生的思维能力。
平面上三条直线可以围成一个三角形，空间四个平面可以围成一个内面体（三棱锥）。三角形与四面体是两个类似的几何图形，它们之间可以类比。我们从三角形已有性质出发，可以推测四面体是否也有类似的性质。三角形有3个顶点，四面体有4个顶点；三角形有3条边，四面体有4个面；三角形有3个角，四面体有6个二面角。
任何一个三角形都有一个内切圆，任何一个四面体是否也必有一个内切球（与四面体四个面相切的球）？答案是肯定的。任何一个三角形总有一个外接圆，任何一个四面体是否必有一个外接球（即过四个顶点的球）？答案也是肯定的。
天文学家开卜勒曾说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”数学家拉普拉斯也说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”让我们在日常生活和数学发现中，更好地发挥类比这个工具的作用吧！
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