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另一方面，把握知识的本质联系，提高教学的有效性。对于梯形、三角形和平行四边形，它们存在着数学本质联系。
当梯形的上底为0时，就成了三角形。这时，梯形面积公式从S=（a+b）h/2，当b=0时，就变为三角形面积公式:S=ah/2。同样，当梯形的上底与下底相等时，这时的梯形就成了平行四边形。从面积公式来看，S=（a+b）h/2，当b=a时，s=ah了，这就是平行四边形面积计算公式。又如，在三角形面积教学中可设计这样一个环节，以沟通估计（空间观念的培养）意识、测量方法、公式计算法、等积变换、等底等高的三角形之间的衔接与联系，促进数学的有效学习。如果表示一个面积单位，估一估，下列三角形的面积大约是多少面积单位。然后，将他们放在方格纸中，让学生数一数，算一算。再在方格纸中呈现等积变换后的长方形或平行四边形，以期获得新的发现。从中，发现他们面积相等，而且底和高都相等。从而蕴示着等底、等高的三角形面积相等，可谓一举多得。对于几何图形的变换，需要学生的想象，从而发展学生的空间观念，培养学生的能力。为此，根据运动的观点设计练习形式是一个好方法。如，在三角形面积练习设计中，可以呈现如下题型，先让学生观察变化中的三角形，通过移动C点，形成了不同的三角形。通过观察这些三角形，发现了这些三角形的共同点，沟通了他们之间的联系，像这样的三角形你还能找吗？从而进一步建立了三角形形状与面积的联系。后续：教学的延续与创新或许，我们教师的教学活动到这个程度足够了。但是，我们还应进一步思考，多问几个为什么？或者说，我们的教师还应懂得更多，以期获得教学的进一步发展。对几何图形的度量是一个古老的数学问题，它起源于人们的劳动生活，又包含着深奥的数学哲理。随着人类社会的发展，几何图形的长度和面积概念不断更新和充实，其发展到今天也没有结束。通过面积割补，我们推导出一系列图形面积公式，在进行图形的剪拼过程中，通过等积变换，获得了另一形状的图形。反过来，从另一形状的图形通过剪拼变形，也可以得到原图形。我们就说：“如果用一定方式把一个图形分成若干（有限个）部分，并用适当方式拼成另一图形，则两图形叫做组成相等。图形的组成相等是实施等积变换的依据。那么：任意平行四边形与等底等高的长方形组成相等，任何三角形与等底半高（高等于三角形的一半）的平行四边形（长方形）组成相等。反过来叙述也成立。于是，我们进一步有：等底等高的三角形组成相等，等底等高的平行四边形组成相等。当然，组成相等的平面图形他们的面积也相等。对于它们的证明，大家可以参见杨世明老师著的《数学发现的艺术》一书。我们还可以进一步思考：周长一样的封闭图形，他们的面积谁大？面积相等的封闭图形，他们的周长谁长呢？这就是著名的等周问题。其实，等周问题的结论或不完全的归纳证明我们或多或少地在思考运用。真像波利亚在《数学与猜想》一书中说：等周定理深深地扎根于我们的经验和直觉之中，容易想到，但不易证明，它是灵感的不竭的源泉。诚然，图形的剪拼是数学发现的一种重要方法。但是，在拼合过程中还要注意方法，符合科学性。如下图：如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？理性会提出这样的疑问。究竟是什么原因呢？老师们不妨先动动脑，想一想。其实，这个问题是我们的眼睛“欺骗”了你。我们从图1中看起来好像是三角形，实际上他不是一个三角形，这两个小三角形斜边的斜率是不一样的，所以，它们不可能在一条直线上。这是一种“直觉的误导”，在数学课程标准修改征求意见稿中就有类似的一题。有一张8 cm 8cm的正方形的纸片，面积是64cm2。把这张纸片按图3 1所示剪开，把剪出的4个小块按图3 2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2。这是可能的吗？图3 1图3 2这是一个直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。可见，数学是一门科学，科学需要严谨的思考与探究；同时，数学教学更是一门艺术，艺术需要不断的创新，以他丰富的数学内涵创造出美丽的教学世界。看到此处说明本文对你还是有帮助的，关于“多边形面积教学的深度思考”留言是大家的经验之谈相信也会对你有益，推荐继续阅读下面的相关内容，与本文相关度极高！
