数学小故事八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯1777～1855出生在一个贫穷的家庭。高 斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算 工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁 学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数 学家们则称呼他为“数学王子”。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的 人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又 有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认 真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐 趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸 孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从 1 加 2 加 3 一直到 100 的和。谁算不出来就 罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小 说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1 加 2 等于 3，3 加 3 等 于 6，6 加 4 等于 10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结 果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了， 有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答 数学小故事案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是 5050， 这个 8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人 用来计算级数 1+2+3+…+n 的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉 得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也 认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。 在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。为了中华民族的富强 苏步青的故事 苏步青 1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家 境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时， 对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂 数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留 学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故 事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕 食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业， 数学小故事救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都 有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作 用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学 是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不 知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读 书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书， 不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青 辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向 了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一 迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、 解题、演算，4 年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时 省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。 中学毕业时，苏步青门门功课都在 90 分以上。17 岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工 业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较 早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了 30 多篇论文， 在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于 1931 年获得理学博士学 位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日 本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国， 回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。 面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我 数学小故事选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。 从小立志 科学救国 熊庆来的故事 熊庆来（1893 1969）是云南弥勒县人，中国现代数学的先驱，为中国数学事业的发展做出了杰出贡献。 熊庆来的父亲熊国栋，精通儒学，但更喜欢新学，思想很开明，对熊庆来的影响很大。少年时的熊庆来从他父亲那里常听到有关孙中 山民主革命的事情，这在幼年熊庆来的心田播下了爱国的种子。1907 年，熊庆来考入昆明的云南方言学堂，不久又升入云南高 等学堂。当时满清王朝已日薄西山，各地的反清斗争风起云涌，抗捐、 抗税、罢课、罢市、兵变遍及全国，清政府陷入于风雨飘摇之中。熊 庆来由于参加了“收回矿山开采权”的抗法反清的示威游行而遭到学 校的记过处分。现实的生活与斗争命命名熊庆来认识到：要使国家富 强，必须掌握科学，科学能强国富民。1913 年，熊庆来赴欧留学。1914 年，第一次世界大战爆发，他 从比利时经荷兰、英国，辗转到了法国巴黎。8 年间先后获得高等数 学、力学及天文学等多科证书，并获得理学硕士学位。1921 年，28 岁的熊庆来学成归国，一心想学以致用，救民于水火。1949 年 6 月， 国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加国际会议的机会，解散了熊庆来 苦心经营 12 年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬，报国 无门”的心情，决定滞留在法国继续从事函数论的研究。“……祖国欢迎你，人民欢迎你！欢迎你回来参加社会主义建设的 数学小故事伟大事业……”1957 年 4 月，周总理给熊庆来写信，动员他回国。同年 6 月，熊庆来在完成了函数论专著稿后，毅然启程，回到了祖国的怀 抱。他表示，愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。 在回国后的 7 年中，他在国内外学术杂志上发表了近 20 篇具有世界 水平的数学论文。还培养了杨乐、张广厚等一批数学人才，为祖国赢 得了荣誉，表现了这位七旬老人热爱祖国的赤子之心。1969 年，一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞。临终之 前他还表示为人民鞠躬尽瘁，死而后已。数学家的故事——祖冲之 祖冲之（公元 429 500 年）是我国南北朝时期，河北省涞源县 人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实 践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家． 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前， 人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太 大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直 到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法 "割圆术"，用圆内 接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接 96 边形， 求得 π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的 π 值越精确．祖 冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出 π 在 3.1415926 与 3.1415927 之间．并得出了 π 分数形式的近似值，取为 约率 ，取为密率，其中取六位小数是 3.141929，它是分子分母在 1000 以内最接近 π 值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在 数学小故事无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆 内接 16，384 边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！ 由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计 算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事 了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把 π=叫做" 祖率"．祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算 的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在 他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧 妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂 势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被 任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这 两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但 这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这 一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．欧拉的故事： 小欧拉怀疑上帝 小欧拉在一个教会学校里读书。有次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师 是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。这个老 师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的 星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 数学小故事欧拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗 一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记 了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？” 老师又一次被问住了。心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为孩的问题使老师下 不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没 有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一 致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。 他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁 者，连提出问题都成了罪。上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。小欧拉帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了 100 只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造 一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长 40 米，宽 15 米，他一算， 面积正好是 600 平方米，平均每一头羊占地 6 平方米。他发现他的材料只够围 100 米的篱笆。若要围成长 40 米，宽 15 米的羊圈，其周长将是 110 米 15+15+40+40=110父亲感到很为难。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法。心 想："世界上哪有这样便宜的事情?"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。 父亲终于同意让儿子试试看。 数学小故事小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心， 将原来的 40 米边长截短，缩短到 25 米。跑到另一条边上，将原来 15 米的边长 延长，又增加了 10 米，变成了 25 米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了 一个 25 米边长的正方形。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100 米长的篱笆真的够了，不多不少， 全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认 识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720 年，小欧拉成了巴塞 尔大学的大学生。这一年，小欧拉 13 岁，是这所大学最年轻的大学生。26.陈省身公元 1911 年～2004 年 12 月 3 日 在数学领域，沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美 的数学大奖。菲尔兹奖主要奖励在现代数学中做出突出贡献的年轻数 学家，而沃尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有世界声誉 的数学家。到 1990 年为止，世界上仅有 24 位数学家获得过沃尔夫奖， 而陈省身教授就是其中之一。他由于在整体微分几何上的杰出工作获 得 1984 年度沃尔夫奖，成为唯一获此殊荣的华人数学家。 陈省身先生 1911 年生，浙江嘉兴人。1930 年毕业于南开大学数 学系，受教于姜立夫教授。1934 年获清华大学硕士学位。同年入德 国汉堡大学随布拉施克教授研究几何，仅用了 1 年零三个月便在 1936 年获博士学位后，以“法国巴黎索邦中国基金会博士后研究员”身份到 数学小故事巴黎大学从事研究工作，师从国际数学大师 E·嘉当。1937 1943 年， 任清华大学和西南联合大学教授。1943 1946 年在美国普林斯顿高级 研究所任研究员。在微分几何中高斯 波内公式的研究和拓扑学方面 取得重要进展。1946 1948 年筹建中央数学研究所并任代理所长。 1949 1960 年，任美国芝加哥大学教授，1960 1979 年任加州大学伯 克利分校教授，1981 1984 年任美国国家数学研究所首任所长，后任 名誉所长。他是美国科学院院士，法国、意大利、俄罗斯等国家科学 院外籍院士。他对整体微分几何的深远贡献，影响了整个数学，被公 认为“20 世纪伟大的几何学家”，先后获美国国家科学奖章、以色列沃 尔夫奖、中国国际科技合作奖及首届邵逸夫数学科学奖等多项荣誉。陈省身对祖国心怀赤诚，1972 年后多次回到祖国访问讲学，慨 言“为祖国工作，是我崇高的荣誉”。2000 年定居南开大学，被天津市 人民政府授予永久居留权。他盛赞新中国欣欣向荣，瞩望祖国早日统 一，诚挚地向党和国家领导人就发展科学事业、培养和引进人才等建 言献策，受到高度重视。1984 年应聘出任南开数学研究所所长，创 办立足国内、面向世界培养中国高级数学人才基地。努力推进中国科 学家与美国及各国的学术交流，促成国际数学家大会在北京召开，并 被推选为大会名誉主席。他殚精竭虑地为把中国建成数学大国、科技 强国贡献力量，多次受到邓小平、江泽民等党和国家领导人接见，高 度称赞他对中国数学科学发展所作的杰出贡献。除了在数学上做出的 巨大成就，陈省身教授还培养了 1 大批世界级的科学家，其中包括诺 贝尔物理学奖获得者杨振宁，菲尔兹奖获得者丘成桐，中国国家自然 数学小故事科学奖一等奖获得者吴文俊等。 24.陈景润公元 1933—1996 数学家，中国科学院院士。1933 年 5 月 22 日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的 1 个结果作了改进， 受到华罗庚的重视，1957 年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚 教授指导下从事数论方面的研究。先任实习研究员、助理研究员，再 越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员兼贵阳民 族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授， 国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在 50 年代即对高斯圆 内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出 了重要改进。60 年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛 深入的研究。1966 年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯， 伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著 名数学难题“哥德巴赫猜想”中的1+2，创造了距摘取这颗数论皇冠上 的明珠1+1只是 1 步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是 1 个素 数及 1 个不超过 2 个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究 上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。 这项工作还使他与王元、潘承洞在 1978 年共同获得中国自然科学奖 一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于 1979 年初完成论文《算 术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的 80 推进到 16，受到国 数学小故事际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、 人类生活密切关系等问题也作了研究。他研究哥德巴赫猜想和其它数 论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、 美国学者阿·威尔A·Weil曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好 像是在喜马拉雅山山巅上行走。”陈景润于 1978 年和 1982 年两次收到国际数学家大会请他作 45 分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所 赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三 山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。陈景润共发表学术论文 70 余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数 学》等著作。21.华罗庚公元 1910 年—1985 年 1985 年 6 月 12 日，在东京 1 个国际学术会议上，75 岁的华罗 庚教授用流利的英语，作了十分精彩的报告。当他讲完最后一句话， 人们都还在热烈鼓掌时，他的身子歪倒了。 华罗庚出生于江苏省金坛县 1 个小商人家庭，从小喜欢数学，而 且非常聪明。一天老师出了一道数学题：“今有物不知其数，三三数 之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”“23!”老师的话音 刚落，华罗庚的答案就脱口而出，老师连连点头称赞他的运算能力。 可惜因为家庭经济困难他不得不退学去当店员一边工作一边自学。18 岁时他又染上伤寒病与死神搏斗了半年,虽然活了下来,但却留下终身 残疾——右腿瘸了。 数学小故事1930 年，19 岁的华罗庚写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不 成立的理由》，发表在上海《科学》杂志上。清华大学数学系主任熊 庆来从文章中看到了作者的数学才华，便问周围的人，“他是哪国留 学的?在哪个大学任教?”当他知道华罗庚原来是 1 个 19 岁的小店员 时，很受感动，主动把华罗庚请到清华大学。起初，他做图书管理员， 在此期间充分利用清华大学丰富的图书资料，如饥似渴地攻读一门又 一门数学课程；后转做教学工作，并很快由助教升为讲师。1934 年， 华罗庚成为中华教育文化基金会研究员。1936 年留学英国，在剑桥 大学学习，并获得博士学位。在此期间，他连续发表了几篇有重要学 术价值的学术论文，对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理， 引起了世界数学界的注意。抗日战争时期（1938 年），华罗庚回到祖国，由于他的卓越成就， 受聘为西南联合大学教授。华罗庚白天在西南联大任教，晚上在昏暗 的油灯下研究。在这样艰苦的环境中，华罗庚写出了 20 多篇论文和 厚厚的一本书《堆垒素数论》。此后他又应邀于 1946 年赴美国，任普 林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授1950 年回国后，历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、 应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长， 全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学 院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学 部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副 校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届 数学小故事全国人大常务委员，六届全国政协副主席。 华罗庚教授一生成就辉煌，他在世界级刊物上发表过 150 多篇论文，写了 9 本书，其中有许多重要成果至今仍居世界领先水平。主要 从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、 偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成 就。40 年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了 最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与 Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重 大的改进，至今仍是最佳纪录。代数方面，证明了历史长久遗留的一 维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之 中这个结果的 1 个简单而直接的证明，被称为嘉 当 布饶尔 华定理。 其专着《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德 圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表 40 余年 来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文 出版，成为 20 世纪经典数论著作之一。其专着《多个复变典型域上 的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了 典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作 在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获 中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统 筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授 合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华 王方法”。他还培养了一批中国数学界的骨干和年轻的新一代数学家，如段 数学小故事学复、闵嗣鹤、万哲先、王元、陈景润等。50 年代～60 年代，根据 中国国情和国际潮流，华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研 制；并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法，走遍了 20 多个省 市自治区，动员群众把优选法用于农业生产，为经济建设做出了巨大 贡献。华罗庚教授的卓越成就，使他成为振兴中国近代数学的带头人 和世界著名的第一流大数学家，他的名字与少数经典数学家一起被列 入美国芝加哥科技博物馆等著名博物馆中。
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