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当今时代是一个知识爆炸的时代，也是一个头脑竞争的时代；在竞争日益激烈的环境下，一个人想要很好地生存，不仅需要付出勤奋，而且还必须具有智慧。认真观察周围的人我们也会发现，那些在社会上有所成就的人无不是具有卓越思维能力的人。因此，一个人要想在激烈的脑力竞争中生存，就要学会更新自己僵化的头脑、简单的思维模式，让自己成为一个思维技能训练有素的人。数学思维给你的是重新看世界的一双眼睛，看这个世界的另外一种眼光。有的时候它可能跟我们对这个世界的直觉理解会比较大的的区别。
A.一句问路的话
一个人站在岔道口，分别通向A国和B国，这两个国家的人非常奇怪，A国的人总是说实话，B国的人总是说谎话。路口站着一个A国人和一个B国人：甲和乙，但是不知道他们真正的身份，现在那个人要去B国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。只许问一句。他是怎么判断该走那条路的？
果甲是A国人，说的是真话，问甲："如果我问乙哪条路是安全之路，他会指哪条路？"他指出的乙说的路就是错误的，另一条路就是正确的。如果甲是B国人，说的是假话同样的问题问甲，因为乙说真话，甲会和乙的答案相反，那么另一条路就是正确的。
B.帽子问题
题1：三个人坐成一列，目光前视。
向他们展示两顶黑帽子和三顶白帽子。然后让他们闭上眼，分别给他们每人戴上一顶帽子。然后藏起剩下的帽子再让他们睁眼。
这样，最后一个人可以看到前两个人的帽子，中间的人可以看到第一个人的帽子。自己都看不见自己的帽子。每个人只能目视前方，相互间不得交流。
先问最后一个人，你知道自己帽子的颜色吗？答：不知道。然后问中间的人，答：不知道。最后问第一个人，你知道自己帽子的颜色吗？第一个人说我知道了。
请问第一个人的帽子是什么颜色？
题2：公园里有位年轻人在争辩谁最聪明，一位老者过来向他们展示两顶黑帽子和三顶白帽子。然后让他们闭眼，为他们每人戴一顶白帽子，并将两顶黑帽子藏了起来，最后让他们睁开眼。老者说谁先说出自己头上帽子的颜色便是最聪明的那个。
三人均可以看见另两人的帽子，但没有任何办法看到自己的帽子颜色。
三个年轻人对视了一会后，突然有个人说自己知道了。他是怎么知道的？
题1答案：
从前往后把这三个人分别简称为ABC。
如果AB都是黑帽子，则C就能只知道自己是白帽子，故AB帽子颜色为一黑一白或全白。这时如果A帽子为黑色，则B便能确定自己帽子为白色，但并没有。故A便知道自己帽子为白色。
题2答案：分别简称三个人为ABC。
C看到AB均为白帽子。C先假设自己是黑帽子，在这个假设下，A和B看到的均是一顶黑帽子和一顶白帽子，那么A会想，如果自己头上也是黑帽子，那么B就看到了两顶黑帽子，从而B就能立刻知道自己帽子为白色，但B没有，所以A就很快猜到自己是白帽子。同样B也能很快猜到自己是白帽子。
但AB均没能很快猜到他们是白帽子，那么C的假设不成立，唯一可能就是自己的帽子是白帽子。故C过了一会猜中了自己帽子的颜色，C是最聪明的那个。
C. 海盗分金问题
5个海盗抢得100枚宝石，每一颗都一样的大小和价值连城，他们讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，当且仅当他的方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的宝石。
海盗的判断原则为：1、保命；2、尽量多得宝石；3、尽量多杀人。
问题：最后的分配结果如何？
答案：推理的关键是找对思路。其实任何推理的源泉都在于简化。
所以推理过程是这样的：从后向前推，如果１－３号强盗都喂了鲨鱼，只剩４号和５号的话，５号一定投反对票让４号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，４号唯有支持３号才能保命。
３号知道这一点，就会提（１００，０，０）的分配方案，对４号、５号一毛不拔而将全部宝石归为已有，因为他知道４号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，２号推知到３号的方案，就会提出（９８，０，１，１）的方案，即放弃３号，而给予４号和５号各一枚宝石。由于该方案对于４号和５号来说比在３号分配时更为有利， 他们将支持他而不希望他出局而由３号来分配。这样，２号将拿走９８枚宝石。
不过，２号的方案会被１号所洞悉，１号并将提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案， 即放弃２号，而给３号一枚宝石，同时给４号（或５号）２枚宝石。由于１号的这一方案对于３号 和４号（或５号）来说，相比２号分配时更优，他们将投１号的赞成票，再加上１号自己的票，１号的方案可获通过，９７枚金币可轻松落入囊中。这无疑是１号能够获取最大收益的方案了！
可以看出，这个推理过程就先考虑简化的极端情况，从而顺藤摸瓜，得出最后的结果。另外，这其实是经济学中的博弈问题，１号提出的方案就是这种情况下的均衡。一道推理题目同时涉及了经济学的基本原理，可见这道考题的老辣了。
数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手，他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。
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