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微积分学、流体力学、概率论和统计学在内的应用数学及物理学的基础研究做出了巨大贡献。
很多同学在各种数学书和物理书的各种地方看到各种伯努利，不由会认为这个叫伯努利的发现了这么多东西。实际上，这些伯努利并不是一个人，而是一个家族。
伯努利家族是瑞士的一个贵族家族，也是人类历史上最伟大的数学家族，三代人中出现了8位数学家或科学家。其中最著名的是雅各布·伯努利、约翰·伯努利和丹尼尔·伯努利。
雅各布·伯努利是老尼古拉·伯努利的长子，非常喜欢数学，但是他的父亲不同意。在父亲百般阻止下，雅各布还是偷偷学习了数学，成为了数学家。雅各布喜欢研究曲线，他的成就有：最速降线问题（也就是悬链线问题）、曲率半径公式、伯努利微分方程、伯努利分布、等周问题、对数螺线以及伯努利数等。
约翰·伯努利是老尼古拉·伯努利的三子，也就是雅各布的弟弟。跟他哥哥一样喜欢数学，他爸也不同意，他就偷偷向哥哥学习数学。后来，他的数学水平超过了哥哥，遭到了哥哥的嫉妒，最后关系恶化，约翰打败了雅各布。约翰的成就有：悬链线问题（使用了比雅各布更好的方法）、洛必达法则（注意，不是洛必达证明的！）、测底线问题、积分变量替换法以及弦振动问题等。约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，如欧拉（发现了各种欧拉公式和欧拉定理）、克莱姆（克莱姆法则）、洛必达（这个都认识）以及他的二儿子丹尼尔·伯努利和大儿子尼古拉·伯努利二世。
丹尼尔·伯努利是约翰·伯努利的次子，和他的父亲和叔叔一样迷恋数学，但是同样遭到父亲的反对（很奇怪，他的父亲明知道自己喜欢的东西被父亲反对的滋味）。为了打击儿子的自信，从而让他远离数学，便让他和自己的得意弟子欧拉一起工作，可是丹尼尔不但没有受打击，还和欧拉共同研究。约翰感到儿子的能力渐渐超过了自己，又想像打败雅各布一样打败儿子，但是却被儿子击败，两人断绝了父子关系。丹尼尔的成就涉及科学的各个领域，在流体力学方面：提出了伯努利方程和伯努利原理；数学方面他做了大量有关微积分、微分方程和概率论的工作；他还在磁学，天文学，振动理论，和生理学上有卓越成就。
在伯努利家族的第三代中，丹尼尔无疑是青出于蓝的那一个，他的贡献集中在微分方程、概率和数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。著名的流体动力学定理"伯努利定理"就是他提出的，没有他，就没有现在的飞机。传说丹尼尔有一次在旅途中同一个陌生人闲谈，他自我介绍说："我是丹尼尔·伯努利"。陌生人立即带着讥讽的神情回答道："那我就是伊萨克·牛顿
。" 这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
在1697年关于等周形问题的不同看法又使得兄弟俩人的关系进一步恶化，雅各布更是因为约翰没有考虑到等周行问题的变更形式对其进行肆意的嘲讽，无情的批判。直到1705年，雅各布去世了，这使俩兄弟之间恶化的关系产生了新情况。
雅各布生前用了最后两年的光阴完成了一本有关概率的著作的第一份手稿，在他死后，这项成果在约翰的监督下发表了，看上去是理所当然的。但是雅各布的遗孀对这个丈夫的弟弟及其不放心，认为约翰的报复心太重，会毫不犹豫的接受丈夫生前的未完成的研究工作，并且占有自己丈夫先前的研究成果。但是这本著作后来成为雅各布取得崇高声誉的核心著作。
由此可见，弟弟约翰没有侵占哥哥雅各布在概率方面做出的巨大贡献成果。雅各布一生匆匆五十载而已，却用了三十年时间在和自己的弟弟做科学上的争论。但是我们后人纵观全局，总是会发现，正是他们对科学不断的探讨争执，才促进了科学的发展与进步。
在家庭教育上，伯努利家族非常成功，可以说是个奇迹，他们的故事使人相信，家庭的优势积累，可以是优秀人才成长的摇篮。
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