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在事业单位的职测考试中，数量关系部分相对来说有一定难度，也往往是让同学们最头疼的部分，但很多时候它并没有表面看上去那么难。今天我们就来说说其中的一类牛吃草题目，可以用行程中追及或相遇问题的求解思维来帮助我们快速解题，让我们撕开它们的伪装表面，看清它们的真实面孔。
一、问题描述
牛吃草问题又成为消长问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的量相同。
供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。
二、解题方法
牛吃草问题转化为相遇或追及问题模型来考虑。
标准牛吃草问题有如下两种：
同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天生长的数量，三个量是不变的。
若一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小，则为追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数；
若两个量都使得原有草量变小，则为相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数。
三.应用环境
【例1】牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
【解析】A。牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草中的追及问题。原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，可得：(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，解方程先求出x=5，再求得t=5。故选择A选项。
【例2】由于天气逐渐冷起来了，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
A.7 B. 8 C. 5 D. 10
【解析】C。牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天减少的草量为x，可供n头牛吃10天。可得：(20+x)×5=(15+x)×6=(n+x)×10，解方程先求出x=10，再得出n=5。故选择C选项。
【例3】某货运公司原有一批积压货物未派送，且以后每天都有相同数量的新货物需派送。已知该货运公司的每个送货员每天送货量相同。如果每天安排20个送货员派送，则第 12 天恰好无积压货物；如果每天安排25 个送货员派送，则第8天恰好无积压货。问要想在3天内将积压货物派送结束，至少需要安排多少个送货员？
A.25 B.30 C.35 D.50
【解析】D。送货员在送货，并且每天新增货物在匀速增长，所以是牛吃草问题中的追及问题。假设每个派送员每天送货量为1，公司每天新收货物量为x，要想3天内派送完所有积压货物，设至少安排n个送货员，根据题意可以得到：(20-x)×12=(25-x)×8=(n-10)×3，先求得x=10，再解得n=50。故选择D选项。
因此，掌握了牛吃草问题实际上就是相遇或追及问题这一本质，可以帮助同学快速解答这类考题。
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