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初中时期的数学故事： 方程的历史 08 级数学教育（1） 班 1 号郭司玮 与初中知识的联系 方程是初中七年级上册第三章的学习内容， 其内容是利用移项和合并同类项解一元一次方程， 是本教材中的重点内容， 也是以后学习的基础。 方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具， 通过方程的学习能进一步了解从算术到方程是数学的进步。 方程的定义及解法 方程是在列方程时先设字母表示未知数， 然后根据问题中的相等关系， 写出含有未知数的等式。分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 方程的发展 人们对方程的研究可以上溯到远古时期。 大约 3600 年前， 古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了 含有未知数的等式。 秦汉时期， 天文历法有了较大的发展， 为了编制历法， 当时的中国数学家就已经知道了一些方程的解法。 约公元 50 年成书的《九章算术》， 是中国流传至今最古老的一部数学专著。 在这本书中已经使用了 方程 这个名词， 并且出现了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题。之后， 东汉末年至三国时代的赵爽研究了二次方程的求根问题；他还研究了根与系数的关系， 得到了一元二次方程的求根公式以及与 韦达定理 相似的结果。 南北朝时期的数学家张邱建在《张邱建算经》 一书中给出了一个用文字写出的方程。 在以后的各个朝代中， 中国数学家对方程的研究都有过重要成就， 例如唐朝王孝通、 张遂， 北宋时期的贾宪、 刘益， 南宋时期的秦九韶等， 他们对方程的解法或有所改进， 或有所创新。 但是， 如何去表示一个方程却一直是很困难的， 因为用字母代替未知数， 用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过 400 年的历史。 在这之前都是用文字叙述的， 为了简明地列出方程， 古人们想了许多改进办法。 公元 11、 12 世纪， 中国产生了 天元术 ， 13 世纪数学家李冶将其整理、简化。 李冶的天元术中， 先 立天元为一某某 就是设未知数， 然后根据问题的条件列出天元式。 在未知量的一次项旁边记一 元 字， 在常数项旁记一 太 字， 并按高次幂在上低次幂在排列， 还可两个天元式相减进行 同数相消 。 天元术已有现代列方程记法的雏型， 现代学史家称它为半符号代数。 用 元 代表未知数的说法， 一直延用到现在。 活动于公元 250 年前后的丢番图是希腊数学中的代表人物， 他最出色的著作《算术》 一书中的绝大多数篇章谈的是方程， 他是解方程的大师， 被称为代数学的鼻祖。 受中国的影响， 印度在 7 世纪初就有了用文字写的代数学， 已经能使用缩写文字和一些记号来描述代数的问题和解答， 具有符号代数的性质。 公元 820 年左右， 阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》 一书。该书的方程论被规定为代数学的研究对象， 方程的概念也被明确起来， 书中第一次明确提出了二次方程的一般解法， 同时， 还提出了 移项 、 合并同类项 等方法。 在《代数学》 中， 花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法． 他的作法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究， 只是其研究形式与现代的不同。 以后， 方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来。 从此， 诞生了花拉子米的代数学。 公元 825 年左右， 花拉子米写过一本名叫《对消与还原》 的书， 重点讨论方程的解法， 这本书对后来的数学发展产生了很大的影响。 16 世纪最伟大的数学成就是发现了 三次方程和四次方程的求根公式。 1515年， 费罗用代数法求解三次方程。 1535 年塔塔利亚宣布自己的发现三次方程代数解法。 1545 年， 卡尔丹在《大衍术》 中给出三次方程和四次方程的解法。 一般的四次方程很快就被意大利的费拉里1522～1560解出。 这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。 遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力， 但一直持续了长达三个多世纪， 都没有解决。 法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在 向人类的智慧挑战 。 1770 年，拉格朗日精心分析了二次、 三次、 四次方程根式解的结构之后， 提出了方程的预解式概念， 并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关， 这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。 但却无力证明其猜想， 终于因智穷力竭而仰天长叹！ 方程的命名 16 世纪， 随着各种数学符号的相继出现， 特别是法国数学家韦达创立了比较系统的表示未知量的符号以后， 称为 含有未知数的等式 。 17 世纪前后， 欧洲代数首次传进中国， 当时译为 相等式 。 由于那时我国古代文化势力还较强， 西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较深远的影响， 因此 代数学 连同 相等式 等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究。 19 世纪中叶， 近代西方数学再次传进我国。 1859 年， 李善兰和英国传教士伟烈亚力， 将英国数学家德摩尔根的《代数初步》 译出。 李、 伟两人很注重数学名词的正确翻译， 他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词， 许多至今一直沿用。 其中 equation 的译名就是借用了我国古代的 方程 一词。 这样， 方程 一词首次译为 含有未知数的等式。 1837 年， 我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳， 与英国传教士兰雅合译了英国渥里斯的《代数学》， 他们则把 equation 译为 方程式 。 他们的意思是 方程 与 方程式 应该区别开来， 方程仍指《九章算术》 中的意思， 而方程式是指 含有未知数的等式。 华、 傅的主张在很长的时间里被广泛采用。 直到 1934 年， 中国数学学会对名词进行一审查， 确定 方程 与 方程式 两者意义相通。 在广义上， 它们是指一元 n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组， 狭义则专指一元 n 次方程。 既然 方程 与 方程式 同义， 那么 方程 就显得更加简明了。 心得体会 我们学习方程就是要使用代数中的方程去反映现实生活中的相等关系， 去解决实际生活的各方面的问题， 并且从中又得到分析问题和解决问题能力的锻炼，为以后解决其他领域提供的方便， 这就是方程的魅力所在。
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