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阿基里斯和乌龟赛跑，阿基里斯一心要追上乌龟
龟兔赛跑，大家都知道，毫无悬念，何况被称为捷足者的阿基里斯，他是特洛伊战争中的英雄和乌龟比赛跑。可是古希腊就有那么个哲学家，芝诺，提出三个逻辑上成立的悖论。其中有一个就是龟兔赛跑的悖论。
芝诺和黑格尔
这个悖论是这么说的，阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟暂时领先。那么等阿基里斯追到乌龟原来的地方，乌龟已经向前爬动了。然后当阿基里斯再追到，乌龟又已经爬向前了。故此阿基里斯是永远无法追上乌龟的。
当然这个悖论还好是有解的，就是将时间无限地分割了。
阿基里斯
我们来看，阿基里斯第一次追上乌龟原来待的地方，用的时间要多于第二次再追上乌龟待的地方。而且这个时间用得是越来越少的。
就是说阿基里斯追乌龟，用的时间越来越少，这是正常的。
那么用数学去理解，用数学的语言来讲，就是一个收敛的级数。
追的时间等于1+1/2+1/4+1/8+1/16+..........，这个级数是收敛的，就是说阿基里斯追上乌龟的时间是有限的。有兴趣解这个数学级数的，其答案就是2.
本文的作者认为，现在社会上有这种阿基里斯和乌龟赛跑的现象。
举个例子，在教育领域，中学生都知道用余弦定理解大量的题，但是连基本的勾股定理都不会证明。那么其实余弦定理说的就是勾股定理。我们不妨复习一下余弦定理，即c^2=a^2+b^2-2ab(cosC),其证明就要用到勾股定理。
总之，在高中阶段许多定理我们只讲解题，不讲其证明，其结果就是教育的学生，成长是很慢的。所以本文作者的建议，是要加入这些中学里定理证明的内容，让阿基里斯们显现出来。
有人去应聘课外培训机构，他跟面试官说，我读过费曼著三卷本的《费曼物理学讲义》，面试官说你会做题目吗？废话，我高考数学，物理都是120，130以上的高分，其结果可想而知。
其人再去应聘国学讲堂，他说国学除了诗词还有经史，结果人家还是不用。
有不少骗取家长费用的培训机构，他们也同样犯了龟兔赛跑的错误。
再讲进两年，流行的头部，资金都拥到头部，可是产生的效率并非令人满意。比如乱丢乱放，不加爱护的小黄车。一杯咖啡惹出造假的风波。
问题是乌龟们只顾自己奋力的前行，他不知道，只要有时间，阿基里斯就会追上他的。
其实这只是在打一个比方，就是本文提倡的，要重视基础，在文化领域的基础。中国有很好的二十四史，西方有很好的古典的希腊罗马传统，这就是文化的源头。
好比造房子，基础打得扎实，才能房子造得高。所以重申的教育领域中，要加入理解，证明定理的内容，而不是一个劲地让孩子去做题目。这其实是很难的。
龟兔赛跑
对阿基里斯而言，要鼓励他们，fare play,就是公平竞争，只要持之以恒，阿基里斯是一心要追上乌龟的。
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