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我们已经结束了第三单元长方体与正方体的学习,这一个单元的知识包括了以下一些知识:
①长方体与正方体的认识;
②长方体与正方体的表面积;
③长方体与正方体的体积。
接下来,我们从这三个方面对本单元的知识进行总结归纳:
1.长方体与正方体的认识
(1)面、顶点和棱的认识:
(2)长方体面、顶点、棱的特征:
①长方体有12条棱,8个顶点,6个面。
②长方体相对的棱长度相等;相对的面完全相同。
③长方体的每个面都是长方形(有时候有两个相对的面是正方形)。
(3)正方体面、顶点、棱的特征:
①正方体有12条棱,8个顶点,6个面。
②正方体的12条棱长度相等;6个面完全相同,都是正方形。
(4)长、宽、高的认识:
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体和正方体的关系,我们可以用图示法表示:
2.长方体与正方体的表面积
(1)长方体和正方体的展开图:
(2)表面积的定义:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
(3)表面积的求法:
根据定义,我们可以的得出长方体与正方体的表面积的求法:
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
我们还可以用字母来表示它们的表面积:
长方体:
S=2ab+2ah+2bh 或者 S=2(ab+ah+bh)
正方体:
S=6·a·a=6a2
3.长方体与正方体的体积
(1)体积和体积单位:
①体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
②体积单位:常用的体积单位有:立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成:cm3 、dm3 和m3 。
棱长是1cm的正方体,体积是1cm3 。
棱长是1dm的正方体,体积是1dm3 。
棱长是1m的正方体,体积是1m3 。
(2)长方体和正方体的体积求法:
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如下图,可以用字母表示长方体和正方体的体积:
如果大写字母V表示体积,则:
长方体:
正方体:
正方体的体积还可以表示成:V=a3
有时候,我们是已知底面积,来求体积:
(3)体积间的单位换算:
(4)容积和容积单位:
①容积:容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
②容积单位:计量容积,一般用体积单位。计量液体体积时,常用的容积单位是升和毫升,也可以写成L和mL。容积单位与体积单位有这样的关系:
所以可以知道:1L=1000mL
③计算方法:与体积的计算方法相同。
以下给出一些练习:(关注公众号,文章发布次日21:00后回复“五年级05”可获得答案。)
1.典型题目:
1.一个长方体的棱长总和是60cm,已知长是宽的1.5倍,宽是高的2倍。求这个长方体的长、宽、高。
2.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要多少个这样的小正方体?
3.填空:
(1)把一个长方体的长、宽、高扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( )倍;体积扩大到原来的( )倍。
(2)一个棱长为4分米的正方体,它的表面积为( )平方分米,体积是( )立方厘米。
(3)将一个长方体切割成两个完全一样的正方体后,表面积增加32平方厘米,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
2.知识拓展:
1.将长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体,至少需要多少个这样的长方体木块?(此题是2011年“希望杯”数学邀请赛的试题。)
2.将12件长9分米,宽7分米、高5分米的小长方体物品,堆放成一个大长方体。这个大长方体的表面积最小是多少?(此题是2014年湖南省小学数学思维能力竞赛试题)
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