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一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；当然还有直角三角形的HL。有这么多判定方法，解题时到底要怎么根据题目所给的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法解题成为中考致胜的关键。
今天，我们将给大家整理三种全等三角形判定的类型：
一、类型一：已知一边一角型
1、已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．
图1
【分析】如图2，由BD＝DC，易知∠3＝∠4，再结合∠1＝∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC＝∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB＝AC，再结合BD＝DC，∠1＝∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
图2
【解答】证明：如图2所示，
∵BD＝DC，
∴∠3＝∠4，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形．
2、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．
图3
【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB＝AC，
又∵AD＝AE，
∴BE＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、类型二：已知两边型
3、如图，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BD＝AD，DF＝DC，试说明BE⊥AC．
图4
【分析】由AD为BC边上的高得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据“SAS”可判断△BDF≌△ADC，则∠DBF＝∠DAC，由于∠ACD+∠DAC＝90°，可得到∠ACD+∠DBF＝90°，所以∠BEC＝90°，于是得到BE⊥AC．
【解答】证明：（1）∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵在△BDF和△ADC中，
∴∠EBC＝∠CAD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠ACD+∠DBF＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4、如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求证：EB∥CF．
图5
【分析】易证∠3＝∠4，即可证明△AOB≌△DOC，可得OB＝OC，易证OE＝OF，即可证明△OBE≌△OCF，可得∠F＝∠E，即可解题．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
在△AOB和△DOC中，
∴OB＝OC，
∵OA＝OD，AE＝DF，
∴OE＝OF，
在△OBE和△OCF中，
∴∠F＝∠E，
∴EB∥CF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△AOB≌△DOC和△OBE≌△OCF是解题的关键．
三、类型三：已知两角型
5、如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD．求证：AO＝OB．
图6
【分析】首先根据矩形的性质得到∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，利用角之间的数量关系得到∠AOD＝∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO＝OB．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC＝∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD＝∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
∴AO＝OB．
【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大。
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