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[摘要]：在数学教学中恰当地运用观察法，既可理解数学概念，推导计算公式，又可发现数学定理，找到解题突破口，让学生经历知识的形成和应用过程，不仅有助于提升教学的实效性，而且有助于培养学生良好的思维品质。 [关键词]：中学数学 观察法 有效教学 科学始于好奇，发现始于观察。观察是一种有计划、有目的、持久的知觉活动，是孩子们科学探究的起点，是人们认识世界的开始。数学教学过程离不开观察，通过观察认识数学的本质、揭示数学的规律、探求数学方法。在教学中，恰当地运用观察来收集材料、发现新事物、探求解题方法与途径，对于培养学生的观察能力，提高教学效果有很大作用。 一、创设情境，在观察中理解数学概念 数学概念是客观事物或现象的数学关系、空间形式的基本属性在人们头脑中的反映。教材中有许多数学概念，在实际生活中都可以发现它的现实原型。所以，在教学过程中，密切联系现实原型，从学生接触过或认识过的事物去创设教学情境，引导学生细心观察，就能够使学生比较容易地理解、接受数学概念，理解数学概念。 例如，在引入正、负数概念之前，我有意识地让学生观察“零上2℃，零下1℃”、“高于1.5米，低于0.5米”、“前进1步，后退2步”等具有相反意义的量，从而使学生了解引进新的数来表示这种实际问题的必要性，易于接受正、负数的概念：像2，1.5，1…这样的数叫做正数，它们都比0大，在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如 1， 0.5， 2…。 在数学教学中也常常通过观察数学对象的“形”，来认识数学对象的性质。如为了研究一些函数的性质（单调性、周期性、奇偶性等），就可观察这些函数的图象。 二、自主探究，在观察中推导计算公式 数学公式是数学知识的重要组成部分，数学公式的形成，既离不开细致的观察，也离不开合情的推理。因此，在教学中，我们在善于引导学生去观察、善于让学生体验观察带来快乐的基础上，注意引导学生去自主探究、去推导计算公式，往往会有意想不到的收获。 例如，在教学“圆锥的侧面积”时，我先让学生制作一个圆锥形纸帽，再让学生将制作好的圆锥形纸帽的侧面展开，接着让学生观察图形前后的变化。通过观察，学生发现了圆锥的侧面展开后的形状是一个扇形，并且发现了该扇形半径的长度等于展开前圆锥母线的长度，扇形的弧长相当于圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积就是展开后扇形的面积。联系扇形面积计算公式：S扇形=12×扇形弧长×扇形半径。这样，学生很自然就推导出圆锥的侧面积计算公式：S圆锥侧=12×圆锥底面圆周长×圆锥母线长，若圆锥底面圆半径为R，母线长为l，该公式记为S圆锥侧=12×2πR×l=πRl。由此一来，学生对公式的理解以及运用就水到渠成，不仅会计算圆锥的侧面积，而且对与圆锥有关的计算问题也能偿试着将圆锥展开后通过观察后得到解决。 这样，通过学生的做一做、看一看、想一想，让学生自主探究，体验成功的快乐，让不好懂、不易懂、不好记、不易记的知识变成易懂易记的知识。 三、设计问题，在观察中发现数学定理 数学中的定理，是数学对象之间的关系的一种反映或描述，而数学对象之间的许多关系是从对数学对象的直接观察中得来的。在数学定理的教学中，我们不妨精心设计一些问题，让学生在观察中发现定理，当一回“科学家”。 例如，在“角平分线的性质定理”的教学中，我是这样引导学生观察并发现该定理的： 1.老师：同学们，大家知道，许多定理都是用发现它的人的姓氏来命名的，如勾股定理，外国人称之为毕达哥拉斯定理。你们想发现定理，想用自己的姓氏来命名定理吗？（这段引言的目的是激发学生的探索欲望。） 2.幻灯片显示∠AOB及其平分线OC。 3.提问与练习。 ①角平分线的定义是什么？ ②在练习本上任意画∠AOB，再画出这个角的平分线OC； ③点到直线的距离定义是什么？ ④在∠AOB的平分线OC上任取一点P，画出点P到∠AOB的两边的距离PD、PE，再在OC上任取另一点Q，画出点Q到∠AOB的两边的距离QM、QN。 4.指导学生观察并实验。 ①分别观察点P、Q到∠AOB两边的距离的大小关系，并测量验证； ②再在∠AOB的平分线OC上任取一些不同的点，观察并测量验证这些点到∠AOB两边的距离的大小关系； ③将∠AOB沿OC对折，线段PD、PE能重合吗？线段QM、QN呢？ 5.引导学生猜想：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。 6.引导学生论证，并指出这是角平分线的性质定理。 学生通过观察→实验→猜想→论证，充分调动了学习积极性，激发了学习兴趣，很好地体验了成功的喜悦，尝试了当一回“科学家”的快乐。 此外，对于线段的垂直平分线定理、垂径定理、圆周角定理等，都可以在观察中发现，让学生在观察中不知不觉地接受定理，理解定理，愉快地完成学习任务。 四、合作交流，在观察中寻找解题突破口 数学解题需要透过观察去认识本质，找出问题的内在联系和规律。教学习题时，开展小组合作，让学生边观察边交流，有助于寻找解题的突破口，培养学生思维的灵活性和开拓性，从而开阔学生的解题视野。 例如,计算1 12??21 13??21 14??2…1 12007??21 12008??2 对于这道题，很多同学不善于观察，难于找到突破口，盲目地先算括号里面的算式，使问题复杂化，运算量增大，无法算出结果。在学生冥思苦想之际,我引导学生开展小组合作，去观察算式中的规律，并交流观察结果，学生通过细心观察，发现了每个小括号里的算式都是1与一个分数的平方的差，分数的分母依次为2，3，4，…2007，2008，且细心的同学发现1=12，因此，该算式每个括号里都隐藏着一个平方差公式。这样，就可将每个括号里的多项式运用平方差公式进行因式分解，于是原式= 1 12×1+12×1 13×1+13…×1 12007×1+12007×1 12008×1+12008 =12×32×23×43×34…20062007×20082007×20072008×20092008。 再观察上式，又可发现第2个分数与第3个分数互为倒数，它们的乘积为1，第4个分数与第5个分数互为倒数…，由此可得原式=12×1×1…×20092008=20094016。 诚然，观察是一种有效的解题方法，将该法应用于找规律型问题、图像信息题、几何证明题等，会收到意想不到的效果。 证明，在数学教学中，观察法充分体现了义务教育数学课程标准：让学生经历的形成与应用的过程。能更好解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
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