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北京市数学特级教师/正高级教师 钱守旺
出场人物：智慧老爷爷、淘气、笑笑、机灵狗。
通过四位的对话，向小学生传授一些有趣的数学知识。
神奇的“142857”
智慧老爷爷：孩子们，请拿出你们的计算器，我们一起做一个小游戏。
任意想一个数
乘 2
加 285837
减 123
除以 2
减去刚才想的数
淘气：我的结果是142857。
笑笑：我的结果也是142857.
机灵狗：我的结果也是142857.
机灵狗：哇！太神奇了，我们结果都是一样的！
智慧老爷爷：还有更神奇的，请你们用142857分别乘1、2、3、4、5、6，看看结果有什么规律？
142857 ×1 =
142857 ×2 =
142857 ×3 =
142857 ×4 =
142857 ×5 =
142857 ×6 =
机灵狗：智慧老爷爷，我算出来了，你看，这是我计算出来的结果：
142857 ×1 =142857
142857 ×2 =285714
142857 ×3 =427571
142857 ×4 =571428
142857 ×5 = 714285
142857 ×6 = 857142
淘气、笑笑：我们的结果也是这样的，真好玩！
智慧老爷爷：你们能够发现结果中的规律吗？
淘气：我发现了，结果中的数字都有“142857”，只是数字的顺序发生了变化。
笑笑：我根据积的个位数字就能够推出每道题的得数。比如“142857 × 2”，因为“2×7=14”，我就把142857分成“14 2857”，把“14”移到“2857”的后面就可以了，结果就是285714.
机灵狗：哇!你好聪明，还真是这样。我也发现一个规律，你看，乘1、乘2、乘3、乘4、乘5、乘6的结果，积的最高位上的数分别是“1、2、4、5、7、8”，如果把142857像下面这样围成一个圆圈：
从开头的数字开始，顺时针转一圈，就是计算的结果。
智慧老爷爷：小朋友们，你们还能发现什么规律？自己在下面写一写。
机灵狗：智慧老爷爷，那142857 × 7 应该等于多少呢？是不是还是142857重复出现呢？
淘气：我算了，这次不是了，而是变成了999999。
机灵狗：智慧老爷爷，142857乘1至7我们研究了，如果接着乘其他数又会出现什么结果呢？
智慧老爷爷：你很会思考，研究问题就得这样，要不断地追问自己。那你们就自己试一试吧。看142857乘8至18，结果会是多少？
笑笑：我算出来了，计算结果是这样的：
142857×8=1142856
142857×9=1285713
142857×10=1428570
142857×11=1571427
142857×12=1714284
142857×13=1857141
142857×14=1999998
142857×15=2142855
142857×16=2285712
142857×17=2428569
142857×18=2571426
机灵狗：这次好像没有什么规律了。
智慧老爷爷：别急着下结论，仔细观察一下，这些得数中还藏着“142857”，仔细观察一下。
淘气：我发现了，我发现了！
1+142856= 142857，1+285713= 285714，1+428570= 428571，1+571427= 571428。
机灵狗：哈哈！原来142857隐身了。但经过变化后还没有离开“142857”，太神奇了。
笑笑：你们看142857×14=1999998，我发现1+999998= 999999，它的结果更好玩，。
智慧老爷爷：笑笑太聪明了！
机灵狗：哈哈，乘7是999999，乘14是1999998，到了7的倍数又跟9有关了。
智慧老爷爷：还真是这样，142857跟7这个数有着密切的联系，拿出计算器，我们再计算一组除法题：
1÷7= 2÷7= 3÷7= 4÷7= 5÷7= 6÷7=
淘气：我算出来了，每个小数的循环节都与“142857”有关系！
1÷7=0.1428571428571428……
2÷7= 0.2857142857142857……
3÷7= 0.4285714285714285……
4÷7= 0.5714285714285714……
5÷7= 0.7142857142857143……
6÷7=0.8571428571428571……
机灵狗：真好玩！
智慧老爷爷：所以《易经》里写道：反复之道，七日来复。
机灵狗：这话我只明白一点点，看来数字7这个数很有意思。
智慧老爷爷：下面我们再玩一个与142857有关的宝塔数。
笑笑：我算出来了，真好玩，真像是“宝塔”呀！
智慧老爷爷：有关142857的神秘之处还有许多，例如，如果把142857分成两组，142和857的和就是999，把它分成三份，他们的和就是99。有兴趣的话，你们可以到网上搜一下，也可以看看课外数学书。
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钱守旺 正高级教师， 北京市数学特级教师，北师大版小学数学课标教材分册主编，教育部国培专家，全国优秀教师，国家级骨干教师，“动感课堂”的倡导者和实践者，全国自主教育联盟副理事长，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事，北京市教育学会小学数学教学研究会学术委员，北京市教育学会课程发展专业委员会副秘书长，马云乡村教育校长委员会委员，已经出版个人专著四本，主编与合编教学指导用书40多本，主编学生用书近百本，被老师们亲切地称为“有水平，没架子的特级教师”。
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