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小学数学中的平面图形虽然不多，但组合图形的花样却不少。组合图形的解构和运算综合性强，考察范围广，是几何知识的荟萃，也是重要的考点之一。今天，笔者选取其中的一种类型——“方中圆”与“圆中方”的组合图形，和大家共同来解析一下它的运算方法。
圆是我们常见的一种几何图形，生活中处处可见。认识圆，解构圆，理解圆，探究圆，这些都是数学不可或缺的内容，也是逻辑思维能力和极限想象能力训练的需要。数学的学习绝不能只浮于表面，绝不能浅尝辄止，对于每一个知识点都应深入挖掘和探索，最大限度地明其义理，最大可能地拓宽拔高。
下面我们就来尝试解析一下有关圆方组合的图形，探究一下它各部分面积的计算方法。
〔题目〕如下图所示，在大正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，其中圆的面积是12.56平方厘米，试求出大正方形和小正方形的面积各是多少平方厘米。
〔思路〕已知圆的面积是12.56平方厘米，可利用圆的面积公式——面积=圆周率×半径×半径——求出圆的半径，继而计算出圆的直径。因为圆的直径与大正方形的边长相等，所以可继续利用正方形面积公式求出大正方形的面积。但小正方形面积的计算要稍微复杂一些，必须首先连接小正方形的对角线，这样就把小正方形一分为二，变成了两个相同的三角形。这条对角线是圆的一条直径，同时也是分割后的两个三角形共同的底，而两个三角形的高又都是圆的半径，因此小正方形的面积也就是这两个三角形的面积之和，这是数学思想当中转化思想的一次实际运用。
〔解答〕因为3.14×r×r=12.56，
所以r×r=4，得:r=2。
大正方形边长=直径=2×2=4厘米，
大正方形面积=4×4=16平方厘米。
三角形面积=4×2÷2=4平方厘米，
小正方形面积=4+4=8平方厘米。
答:组合图形中大正方形的面积是16平方厘米，小正方形的面积是8平方厘米。
〔点评〕此题中大正方形的面积计算过程比较简单，而小正方形的面积计算过程稍显复杂，复杂的原因是利用小学数学知识无法求出小正方形的边长。在这种情况下要学会转换解题方式，用转化思想去分析和解决面临的问题，通过解构把它变成熟悉的已知条件完备的图形，然后迂回求解。因此说，数学的基础知识学习固然重要，但数学中思想方法的灵活运用也同样重要。
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