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维度是什么?
我们所说的“维度”是什么意思?对维度的直观描述是，我们移动的方式——上、下、左、右、前、后——让我们相信我们生活在一个三维的世界里。
让我们来思考一下这在给某人一个地址方面意味着什么。你可以指定你在二维中的位置。例如，在纽约，你会说“在35街和第10大道”，这是一个简单的南北方向和东西方向的二维地址。
但如果你在一幢高层办公楼的某一层呢?然后你就得说“5楼，在35街和10大道之间”。你已经指定了三样东西——向北或向南多远，向东或向西多远，以及向上多远——所以你已经给出了三个坐标，指定了三维空间中的一个点。
事实上，我们习惯于生活在四维空间中。如果你正在安排一场会议，那么你需要多提供一条信息:会议的时间，比如下午3点。有了四个坐标，你可以描述任何事件。我们不会把时间和空间维度混为一谈但如果你仔细想想，任何事件都是在四维的时空中发生的。你可以测量时间上的差异就像你可以测量空间上的差异我们用尺子测量空间上的差异我们用时钟测量时间上的差异。所以任何你能想到的关于空间的东西你都能想到时间。
我们可以从中吸取教训:我们人类对维度的感知是有限的。我们只感知到三维空间。我们可以理解时间是一个额外的维度，是任何事件的额外位置，但我们看时间的方式不同。作为人类，我们在空间维度上的体验是非常不同的。这暗示了人类对事物的感知可能并不是故事的结局。
从数学上讲，维数就是指定一个点所需要的坐标数。我们对在四维时空中指定点很熟悉，但你能想象一个需要5位信息的空间吗?还是6 ?7……? 数学家经常在高维空间工作，但他们不是唯一的。例如，如果你是一个混音师制作音乐，你可能工作于12,24，甚至128轨。在音乐的每个时刻，比如说，24首歌曲中的每首都有一个特定的音量，定义了24维空间中的一个点。维数就是指定一个点所需的信息位的数量。
弯曲的和隐藏的
众所周知，爱因斯坦将三维空间与额外的时间维度结合成四维时空。但大约在同一时间，德国数学家西奥多·卡鲁扎(Theodor Kaluza)和瑞典物理学家奥斯卡·克莱因(Oskar Klein)开始怀疑是否存在超过三维的空间。
广义相对论是爱因斯坦的伟大思想，它认为维度是可以弯曲的。这听起来很奇怪，但我们也习惯了。地球表面是二维的，是弯曲的。我们使用两个坐标:经度和纬度在地球表面指定一个位置。但是这些坐标是周期性的-你可以回到你自己如果你环绕地球360度。地球表面是在三维空间内的一个二维表面。
卡鲁扎和克莱因想知道，物理空间是否可以以类似的方式弯曲。这种特殊的维度在空间中不会永远存在但是空间本身的维度可以是弯曲的空间会像一个圆一样返回。
这听起来有点奇怪:你能不能坐着你的火箭飞船飞向一个特定的方向，然后回到你出发的地方，就像坐着一架飞机绕着地球转一样?我们会注意到这些弯曲的维度吗?
这将取决于尺寸曲线所围绕的圆的大小。如果这个圆是一个原子的百分之一或千分之一，那么它是如此的小以至于你可能都不会注意到这个维度的存在。想象一下，把一张纸紧紧地卷成一个直径很小的圆柱体——从远处看，你根本不会注意到这是一个圆柱体，它看起来就像一条直线。
从坐标的角度考虑，这就像在三维空间中使用两条信息来给出一个地址一样。如果我的房子位于，比方说，第四和第五街，而且离马路还有一步，我通常不会明确说明，因为它不会被真正注意到。如果你沿着一条路走了4条街，另一条路走了5条街，当你来到房子时，因为一小步，它离地面只有10厘米高，这与大的景象无关。
Kaluza和Klein提出你可以有一个额外的空间维度但是如果这个维度卷曲成一个半径很小的圆，比周围的任何尺度都小，那么你就不会注意到它。
第四维的重力
那么我们为什么要关心一个额外的维度呢?卡鲁扎和克莱因用广义相对论证明，这个额外的维度仍然会对我们周围的空间产生影响。特别地，他们表明，在非常小的第五维度，重力的影响实际上会出现在我们面前，从我们更大的角度来看，是电磁。
这个卡鲁扎-克莱因理论有许多令人着迷的结果。在电磁作用下带电的物体就是在第五维中运动的物体。这个额外维度的半径与粒子的电荷有关。一个带电的粒子会在第五维中沿一个方向运动，而相反的带电粒子会在另一个方向运动。当两个相反的带电粒子碰撞时，它们的动量会抵消，它们将不再在第五维中运动，使它们的联合电荷中性。
尽管卡鲁扎和克莱因的理论似乎统一了电磁和重力的力量，但它在1921年发表时并没有被广泛接受。这在数学上是正确的，但额外空间维度的概念似乎很奇怪。然而，大约60年后，这个数学上的奇葩为寻找量子引力提供了一个缺失的部分……
作者：David Berman翻译：If Any
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