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大家好！今天，数学世界给大家分享一道初中数学中求三角形面积的综合题，要解决这道题，必须灵活运用正方形性质，折叠性质，勾股定理和全等三角形的知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！
例题：（初中数学题）如图，在正方形ABCD中，AB=6厘米，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，求三角形CEF的面积。
分析：根据正方形的性质，得出AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°，再结合CD=3DE，求出DE=2，CE=4，由折叠性质得AF=AB，再证Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）。在Rt△ECG中，由勾股定理得CG^2+CE^2=EG^2，设BG=x，则可列方程求出BG的长。
那么三角形CEF的面积如何求呢？由图可知，直角三角形GCE的面积容易求出，而△EFC和△EGC的面积比等于EF和EG的比，于是△EFC的面积即可求出，到此为止问题得到解决。
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°，
∵CD=3DE，
∴DE=2，CE=4，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，
∴AF=AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG，AB＝AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG=FG，
设BG=x，则CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，
在Rt△ECG中，由勾股定理得CG^2+CE^2=EG^2
∴（6-x）^2+4^2=（x+2）^2，解得x=3
∴GE=5，CG=3
∵△GCE的面积为 1/2 ×3×4=6,
S△EFC : S△EGC=EF:EG=2:5,
∴△EFC的面积为 6×2/5 = 12/5平方厘米
答：三角形CEF的面积为12/5平方厘米。
到此为止，这道数学题就完整的解答出来啦！对于以上的解答过程，大家应该都可以看明白吧。若朋友们还有不清楚的地方或者有更好的解题方法，欢迎在此留言并参与讨论。由于时间仓促，若文章中出现错误，还请大家谅解！
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