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一根绳子如果绑的是白菜，那么白菜卖多少一斤，这根绳子也值多少一斤。如果一根绳子绑的是大闸蟹，那么大闸蟹是什么价？它也随之水涨船高和螃蟹一个价。
又比如一瓶相同的普通饮料可能在便利店是3块钱一瓶，等到了KTV有可能就要10块或者20块了。饮料还是同样的那瓶饮料，绳子也同样是那根绳子，为什么它们的价格会有如此大的变化呢？因为它们所处的位置（环境）不同。
在数学中也有这个现象。对！它就是位值原理。
一个数字除了它本身有一个值以外，其实还和它处于所在的数里的位置（数位）有关。
在不同的进制情况下，各个数位上数字所代表的值是不相同的。在我们小学数学中使用最多的是十进制。
比如说下图123中“1”所处的位置是在百位，这个1代表的是1个百，而“2”是在十位，代表有2个十，“3”在个位代表是3个一。
不同数位上数字代表不同的值
上图中最后一道题需要计算出右边的结果才能写出括号内的数吗？不需要的，因为每个数位上不产生进位，所以直接在百位写5，十位写7，个位写9就完成了，即579。
人们常说的：满十进一，或者说逢十进一，借一当十，所说的就是十进制。
十进制是大家接触最多，也是最早接触的一种进制了。当学了20以内的加减法的时候就需要用到这个，因为会有进位和借位。
为什么在做竖式运算的时候，无论是加法还是减法，老师都会强调数位一定要对齐？比如两个十位上的数相加，因数都是10的倍数，因此可以提公因数10，然后再乘它们本身值的和。比如下图中的这些数相加。
为什么要数位对齐
以图中第一个两位数加法为例，23+45=（6）×10+（8）×1，十位上的6和个位上的8是怎么来的？十位上2+4=6，因为是20+40，提取了公因数10；个位上3+5=8。其他的三位数的加法也是一样的道理。
根据位值原理我们也可以用三个字母表示任意三位数，比如说，百位上是a，十位上是b，个位是c, 因为a在最高位上，所以a不等于0。可以写成100a+10b+c，或在三个字母的顶上画一横杠表示的就是三位数。如下图中所示就是用字母代替数字。如果在abc顶上没有划一横线，数学中默认是a×b×c. 当然这里面的a、b、c可以是相同的数字，也可以是不同数字。
因此我们可以用多个字母代表多位数，每个数位上的数用一个不同的字母代替。这与数字谜当中的字母稍有不同，数字谜当中的字母，每一个不同的字母所代表的数字是不一样的。不过在同一个多位整数中，相同字母代表的数字一定是相同的。
因此利用位值原理展开，可以将相同的项进行提取公因数合并。比如说上图中最后一道题：a有两个位置，最高位是十万位，另外一个位置是在百位，b也有两个位置，一个在万位，另一个在十位，c在千位和个位各出现一次，因此利用提取公因数可以进行合并。最后得出：=a×（1001,00）+b×（100,10）+c×（1001）。
位置原理它的作用相当大，是数学基础的基础。比如说我们常用的数的整除特性，就可以用位值原理进行推导。
为什么两位数个位与十位对换，所得的数，用较大的数减较小的数一定是9的倍数？如果用位值原理把它展开后大家就一目了然了。有兴趣的朋友不妨展开，看看会得到什么
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