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这个假期，相信不少家长都带着家里的小朋友们去亲近自然、回归田野，自然也就免不了和各种各样的动物打交道。其实在数学里，也有形形色色和动物有关的问题，今天，木木老师就和大家一起去求解“鸡兔同笼问题”，感受数学中的“动物魅力”。
可爱的兔子
鸡和兔子都是大家很熟悉的家禽，所以，鸡和兔子也难免会产生交集。在我国古代的《孙子算经》中，就描绘了这样一个著名的“鸡兔同笼问题”：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”用我们现代文翻译，就是鸡和兔子在同一个笼子里，总共有35个头，94条腿，那么一共有多少鸡和兔子？
勤劳的公鸡
我们先来分析一下，鸡有一个头，两条腿，兔子也是一个头，但是有四条腿，所以最后腿的数量既不是头的两倍，也不是头的四倍，说明笼子里既有鸡，又有兔。
如果到了初中阶段，我们可以很自然地想到用解方程的方法求解。假设有x只鸡和y只兔子，那么头的数量就是x+y，腿的数量就是2x+4y，所以就可以得到下面的方程组：x+y=35，2x+4y=94。把x+y乘以2，得到2x+2y=70，然后就可以算出y=12，继而解出x=23。所以，鸡有23只，兔子有12只。
会下蛋的母鸡
但在《孙子算经》里，却用了一种算术方法求解。用腿的数量的一半减去头的数量，就得到了兔子的数量。算出来94/2=47，47-35=12，所以兔子有12只。可以看到，这个解法相当于是解方程方法中的第二个式子除以2，再和第一个式子相减得到的结果。但是为什么可以直接这么求解呢？因为如果腿的总量除以2，相当于每只鸡看作只有一条腿，每只兔子看作只有两条腿，而鸡和兔子的头都只有一个，所以每多一只兔子，就多一条腿，因为腿（除以2之后）减去头的数量，就是兔子的数量。这种方法也被有趣地称为“金鸡独立法”。
一只兔子有四条腿
类似于第二种解法，我们还可以用假设法，即假设笼子里都是鸡或者都是兔子。我们以笼子里都是兔子为例，如果有35只兔子，那么总共就有35*4=140条腿，和现在的94条腿相差了46条。然后我们分析鸡和兔子，每只鸡比兔子要少两条腿，所以现在相差46条，就应该有46/2=23只鸡，也得到了同样的答案。
一只小鸡有两条腿
如果家里的小朋友年龄还比较小，对于假设或者方程还不能完全理解，那么我们还可以用最原始的穷举法来求解，虽然比较耗时，但是也可以顺便培养孩子的基础计算能力。比如如果有1只鸡，那么就有34只兔子，总共就有2+136=138条腿，和94不相等，所以不对；如果有2只鸡，那么就有33只兔子，总共就有4+132=136条腿；依次类推，计算到23只鸡和12只兔子的时候，总共就有46+48=94条腿，就可以得到答案了。
猫和tuzi
如果小朋友对于数字的变化比较敏感的话，就可以在穷举法基础上利用规律法进行求解。我们还是从一只鸡出发，计算腿的数量，就可以发现，1只鸡对应138条腿，2只鸡对应136条腿，3只鸡对应134条腿，所以每多一只鸡，就少两条腿，用134-94=40，所以，再多20只鸡，腿就少到了94，加上现在的3只，总共就得到23只鸡。
鸡妈妈和一群小鸡
这就是数学的神奇之处，也同时反映了我们古代中国人民的智慧，能够将数学问题和生活中常见的事物进行很好的结合。大家对于“鸡兔同笼问题”还有什么不一样的解法吗？或者还有没有更加有趣的数学中的动物问题？欢迎给木木老师留言。
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