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韩信点兵汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你胆敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不快乐，牵强说：“将军如此大才，我很敬服。现在，我有一个小小的问题向将军讨教，凭将军的大才，答起来必定不费吹灰之力的。”韩信毫不在意地说：“能够能够。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队战士隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来陈述：“最终一排只要二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长陈述：“最终一排只要三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长陈述：“最终一排只要二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队战士有多少人？”韩信信口开河：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至非常，心想：“此人本事太大，我得主意找个差错把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公教授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：三人同行七十稀，五树梅花开一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。”刘邦出的这道题，可用现代言语这样表述：“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，假如这数不超越100，求这个数。”《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代言语阐明这个解法便是：首要找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。又，140＋63＋30=233，因为63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满意标题要求的一个数。而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，然后所得的数都能满意标题的要求。因为所求仅是一小队战士的人数，这意味着人数不超越100，所以用233减去105的2倍得23便是所求。这个算法在我国有许多称号，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“奇特奇谋”等等，标题与解法都载于我国古代重要的数学作品《孙子算经》中。一般以为这是三国或晋时的作品，比刘邦日子的时代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面现已解说了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推行，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“我国剩下定理”。而韩信，则总算被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。请你试一试，用方才的办法解下面这题：一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝ 5得该数为269。）
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