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孙膑是孙武的后裔，战国时期杰出的军事家。齐国阿（今山东一阳一谷东北）人。生卒年月不详。大约与商鞅、孟子同时。他的一生坎坷不平，连真实姓名也没有留下。他早年曾和庞涓一起学习 兵法。后来庞涓当了魏国的将军，妒忌孙膑的才能，就派人把他诓骗到魏国，处以膑刑（挖去膝盖骨），所以人们称他为孙膑。
早年，他便决心学兵一习一 武，并拜鬼谷子先生为师，勤奋刻苦地学习 兵书战策。鬼谷子是一位隐士，长于兵学和纵横捭阖之术。孙膑在他门下学到了许多知识。庞涓也是鬼谷子的学生。
后来，孙膑得到齐国使臣的帮助，逃离魏国，到了齐国，做了齐国大将田忌门下的宾客。当时，在齐国的王公贵族中流行一种赛一马 活动，田忌也经常参加。有一次，孙膑观看田忌和齐威王及诸公子赛一马 ，他看到他们的马各分上、中、下三等，实力相差不多，就对田忌说：“你尽量多下赌注，我能让你得胜。”比赛开始时，他建议田忌用下等马和对方的上等马比赛，先主动输掉一局，然后用上等马和对方的中等马比赛，用中等马和对方的下等马比赛。田忌采用孙膑的建议，结果负一局，胜两局，赢得了千金。这个小小的故事，后来被传为千古佳话。它揭示了军事上一条很重要的规律，就是要善于用局部的损失，去换取全局的胜利。他的这一思想受到历代军事家的重视和称道。这是他的朴素辩证法思想的具体运用。赛一马 以后，田忌非常敬重他的才能，把他推荐给齐威王。齐威王任命他为军师。从此，孙膑在战国七雄争立的角逐中，开始崭露头角，大显身手。
公元前353年，魏国围攻赵国都城邯郸。赵国向齐国求救。齐威王命田忌同孙膑出兵救赵。田忌准备率军到赵国去。孙膑认为魏国全力攻赵，国内空虚，应当直接进攻魏国的都城大梁（今河南开封），魏国必然回军自救，邯郸的围困就自然解除了。田忌采用了孙膑的战略，当魏将庞涓赶回应战时，在桂陵（今河南长垣西北）设伏袭击，大败魏军，解除了邯郸之围。这就是历史上有名的“围魏救赵”之战。
公元前342年，魏国又进攻韩国，韩国向齐国求救。第二年，田忌和孙膑又出兵救韩。孙膑仍采用过去的战略，不去救韩，直接攻魏。庞涓被迫放弃攻韩，赶回迎战。孙膑认为魏国素来剽悍勇猛，轻视齐军，决定利用他们这种心理，诱敌取胜。于是，齐军假装怯战，向后退却，并采取逐日减灶的办法，迷惑敌人。庞涓追击齐军，到齐军扎过营的地方，发现3天中齐军的炉灶减少了一大半。他认为齐军已逃亡过半，非常高兴。孙膑估计庞涓晚上可到马陵（今河南范县西南），就在这里设下埋伏，在道旁树上写了“庞涓死于此树之下”八个字，命令伏兵看到火光就一齐放箭出击。庞涓果然在晚上进入马陵道。他见树上有字，举火看字，还没有看完，齐军已万一弩一齐发，箭如雨下。结果，庞涓被迫自一杀，10万魏军全部被歼，齐军大获全胜。这就是著名的“马陵之战”。
孙膑两次大败魏军，从此名显诸侯。而齐国则声威大振，威服诸侯，称霸中原。
马陵之战以后，齐国上层统治集一团一 内部矛盾日益激化。为摆脱政治上的纠纷，孙膑主动辞去军师之职，过起隐居生活。他把晚年的全部一精一力都用于军事理论的著述，写出流传千古的《孙膑兵法》。据《汉书·艺文志》记载，《孙膑兵法》共89篇，图4卷。可惜早已失传。1972年在山东临沂银雀山汉墓中发现了许多兵书残简，其中就有失传已久的《孙膑兵法》，虽然只存1万多字，不是全书，但大体上可以了解他的军事思想，有很高的军事理论价值。
孙膑认为对战争要采取慎重态度，并强调“事备而后动”，战前一定要作好充分准备。他又认为要取得战争的胜利，必须“有委”、“有义”。“有委”就是要有充分的物质储备。“有义”就是进行的战争要适应民众的思想情绪，以便得到他们的支持。他已经把战争同经济、民心联系起来了。他还提出了许多“以寡击众”的战法，主张以进攻为主，根据不同的地形，创造有利的进攻形势。他也非常重视对城邑的进攻和对阵法的运用。
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