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1.妙算男女比例 你知道新生婴儿的男女比例吗？18世纪法国数学家拉普拉斯就曾经用统计的知识对伦敦、柏林、彼得堡等几个城市和法国全国婴儿的出生情况进行过调查。 经过持续10年的研究，拉普拉斯发现，男婴在所有婴儿中的比例为22/43≈0.512。可是，在同时研究巴黎60年（1725—1784年）间类似的统计资料时，得出的数据却是25/49≈0.510，为什么数据有差别呢？拉普拉斯对这个问题进行了研究，发现，总的数据里包含了一切的弃婴，因为当时弃婴现象比较严重，而弃婴中女婴较多，这样就使得巴黎统计数据不够准确了。当拉普拉斯从出生婴儿总数中减去这些弃婴的数字后，再进行计算，则男婴的出生率也就稳定在22/43左右。这和法国其他地区以及外国所统计的数据是完全一致的。 拉普拉斯成功地统计了男女比例，对以后的一些研究提供了很大的帮助。你对什么东西感兴趣呢？看看用什么样的方法来求得你想到的结果呢？ 我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。 参观完毕，我问站长：“你说有75%的概率下雨时，是怎样计算出来的？” 站长不必多想便答道：“那就是说，我们这里有14个人，其中3个人认为会下。” 2.从赌博中得出的概率论 卡当是一个很有才华的人。他知识面非常广，不仅是一名医生，同时又是一位数学家。可是，他也有一个爱好——赌博，在业余时间经常和朋友们一起玩。一般的人仅仅把赌博看成一种游戏，而卡当却从赌博中发现了数学问题，并因此取得了巨大成就。 一次，卡当的一个贵族朋友和人家打赌掷骰子。可是他不知道把钱押在哪个数字上容易赢。为此头疼不已。贵族赢钱心切，他想到了聪明的卡当。于是他找来卡当帮忙。卡当对此也非常感兴趣，一向喜欢思考的他开始认真研究起来。 每个骰子有6个面，把两颗骰子扔出去，点数之和可能是从2到12的任意一个数字，可是哪个数字出现的可能性最大呢？ 卡当拿出纸笔，计算了一下。发现了一个结果：两个骰子朝上1面一共有36种可能，从2到12这11个数字中，7是最容易出现的和数，它出现的可能性的是1/6。 所以卡当预言，押7最容易赢。 贵族听了卡当的话，把大部分的钱押在7上，果然赢了很多钱。 这在现在看来很简单的方法在当时却是非常杰出的思想方法。 在那个时代，虽然概率的萌芽有些发展，但是还没有出现真正的概率论。 卡当并没有停留在对赌博的研究。为了弄清楚这个问题，他找到许多着名的数学家一起讨论。这样，就诞生了新的数学分支——概率论。卡当的发现对概率论的出现有非常重要的作用。 英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一个人在诞生……” 有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说，每分钟相对的有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：‘每分钟都有一个人死亡，每分钟都有11/6人在诞生……” 3.愚蠢的士兵 东西相邻两国发生战争。东西国家之间有一条大河。河上没有桥，而且因为战争，摆渡的船也都停止了做生意。西方的国家取胜心切，派了一名大将率领8000名士兵进攻东方的国家。 大军在河边集结以后，为了快速渡河，将军派兵查看水情。 “这条江的平均水深是多少？”将军问。 部队参谋回答道：“将军，平均水深是140厘米。” “那我们士兵的平均身高呢？” “士兵的平均身高是168厘米。” “太好了，这样头正好可以露在水面上走过去。大家跟上，过江吧！”将军非常得意，他以为这样就能安全过河了。 士兵们一排接一排，向江水中走去。他们越走水越深，水先没过了腿，然后是腰，接着没过了脖子，差不多走到江的水中央时，将军和士兵们全部掉入水中淹死了。最后，东方的国家不战而胜，西部国家实力大损。 问题出在哪里呢？难道部队参谋错了吗？没有。一切问题的根源在“平均”二字上。说“平均”水深，并不意味着河水最深的地方是140厘米。 其实江水最浅的地方只有100厘米，但是江水中央最深的地方水深却是180厘米。 所谓140厘米，仅仅指的是平均值，身高不足180厘米的士兵们显然会掉入水中淹死。因此，西部的国家不战而败。 在上数学课的时候老师问同学们：“如果10个人拆一座房子需要3天，那么由5个人来拆同一座房子需要多少时间呢？” “这不可能，”一个男孩回答，“因为同一座房子不能拆两次，老师！” 4.大数学家判赌局 伟大的数学家、物理学家和哲学家帕斯卡有一次出外旅行。他偶遇贵族子弟梅累，为了打发无聊的旅途时光，两人闲聊起来。梅累嗜赌如命，他曾经遇到过的一个分赌金的问题，至今让他迷惑不解。这次和大数学家帕斯卡同行，他开始请教帕斯卡这个问题。 梅累说，一次他和赌友掷骰子，各用32个金币做赌注，约定，如果梅累先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。两个人赌了一阵儿，梅累已经掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。可就在即将分出输赢的时候，梅累得到命令，需要立刻觐见国王，所以这场赌局中断了。那么他们俩该怎样分这64个金币的赌金呢？梅累和赌友争起来。 赌友说，梅累要再掷一次“6点”才算赢，而他自己如果掷出两次“4点”也就赢了，这样一来，自己所得的应该是梅累的一半，就是说，梅累得到64个金币的2/3，他自己得1/3。可梅累说，即使是下一次赌友掷出个“4点”，自己没掷出“6点”，两人“6点”、“4点”各掷出两次，那金币也该平分，各自收回32个金币，更何况如果自己掷出个“6点”来，那就彻底赢了，64个金币就该全归他了。所以，他应该先分得一定能到手的32个金币，剩下的32个金币应该对半分，那么梅累自己该得到64×3/4＝48个金币，而赌友只能得16个金币。 自己和赌友到底谁说得对呢？梅累迷惑地问帕斯卡。 就是这样一个看起来简单的问题，竟把帕斯卡这位大科学家给难住了。帕斯卡为此足足苦想了三年，才悟出了一些道理来。于是他又和自己的好朋友，当时的另外两位数学家费尔马和惠更斯展开了讨论。他们得出一致的意见：梅累的分法是对的。因为在赌博必须中断的时候，梅累赢得全局的可能性是3/4，而赌友的可能性是1/4。梅累一方的可能性更大。后来，三位数学家的讨论结果被惠更斯写进了《论赌博中的计算》一书，这本书被公认为世界上第一部有关概率论的着作。 你明白概率是什么了吗？概率就是量化了的可能性，说得再明白点就是取胜的把握或者失败的可能性有多大。它是一个重要的数学分支，并且被广泛应用到现实生活中。 5.喝汤 每个人都有自己的口味，有人喜欢吃甜味食品，有人吃饭偏清淡，还有的人喜欢吃口味咸的东西。曹雪家里就是这样，这给掌勺的妈妈出了个大难题。 “妈妈！我喜欢吃咸的，把汤做得再咸一点儿吧！” “别耍孩子脾气！汤怎么能做得太咸呢？” 妈妈准备晚饭的时候给曹雪舀了一勺汤让她尝尝味道。 “妈！太淡啦，一点儿盐都没放吗？” 于是妈妈又放了一勺盐，用汤勺在锅中搅拌了一下，又给曹雪尝了一勺。 “嗯……稍微咸一点了，爸爸一定喜欢喝，但是妈妈……” “怎么了？” “我只是喝了一小勺汤，您怎么就知道整锅汤的味道了呢？” “哟！这么说来这一锅汤还都要给你喝了不成？” “那倒不是这个意思……但是很奇怪呀，妈妈不是只从汤里面随便盛出一小部分吗，难道这也有道理？” “当然了。妈妈只是运用了数学中‘抽样调查’的方法而已。不是有‘以一推十’这句话吗。” “以一推十？” 曹雪不懂了。一向好学的曹雪缠着妈妈非要让妈妈讲，妈妈做好了汤开始给曹雪讲故事。 “所谓‘以一推十’的抽样调查就是要调查某一集体的情况，有全体调查和抽样调查两种方法。所谓全体调查，就是对群体中的每个个体都进行调查，得出最后的结果。从整体中只选择一部分进行的调查，就叫抽样调查。抽样调查就是把对一部分个体抽查的结果作为衡量整体水平的尺度。 “抽样调查在现实生活中应用广泛。比如它被应用在劳动力、时间、费用的节约、机械生产产品的检查、江湖海水和空气等的污染情况。 “把不可能通过所有个体的数据调查而得出结果的调查，变为可能的调查方法就是抽样调查。 “抽样调查中最重要的部分是选择合适的样本。要仔细选择可以代表整体水平的个体样本，随便选几个样本来做抽样调查是一点意义也没有的。整个数据群被称为全体，从中选出的一部分数据群被称为样本。全体和样本的关系就像‘一锅汤’和‘一勺汤’之间的关系一样。” 曹雪恍然大悟，她忙说：“那妈妈用汤勺在锅中搅拌后舀出一勺汤，只尝一口就能够判断出整锅汤味道的好坏。用汤勺搅拌汤，是保证随机选择样本的必要步骤。不同个体之间差距很大，或者个别个体很突出，都不利于抽样调查的进行，所以用汤勺搅拌汤是‘保持样本质量同一属性的过程’。对不对？” 妈妈高兴地点点头。曹雪终于明白其中的道理了。 郭教授到银行取出100元钱，数到58时，他把钱放入袋中。 出纳问：“怎么不数完呢？” 郭教授说：“数了这么多都没有错，大概后面不会有错了！” 6.智断《红楼梦》 曹雪芹的《红楼梦》是中国古代四大名着之一。相传他只是写了《红楼梦》的前80回，后40回由高鹗续写。事情已经过了几百年，可是对此仍没有一个定论。 这个问题困扰了人们几百年，近年来，科学家试图用科学的方法来解开这个谜。 20年前，在美国举行的“《红楼梦》讨论会”上，有个叫陈炳藻的教授提出了一个惊人的发现：他断定，《红楼梦》是曹雪芹一个人写的，这个结论是计算机自己“算出来”的。 他把曹雪芹常用的句式、词语和搭配方法等，作为样本输入到计算机里面，然后把前80回和后40回做了一个比较，发现它们的联系程度有80％。由此他判断，红楼梦前后都是曹雪芹一个人写的。 他的这个办法是有一定依据的。因为每个作家的经历不同，文风不同，使用语言的习惯也就不同。比如说曹雪芹写“笑”，林黛玉对不同的人有不同的“笑”，对贾宝玉是“含情”地笑，对袭人是“冷淡”“讥讽”地笑，对紫鹃是“凄然”、“温存”地笑……这些词和林黛玉的性格是非常吻合的。我们可以想想看，如果林黛玉“龇牙咧嘴”地笑，那就不符合曹雪芹的风格。 陈炳藻的研究方法又为我们提供了一种新的研究方法。用计算机可以做许多我们原来都不能轻易完成的工作。 深圳大学的科学家们，把330多万字的《全唐诗》贮存在电脑里。想知道“床前明月光”这句诗是谁写的？这首诗在书里面的哪一页呢？没问题！只要几秒钟，聪明的计算机就能告诉你答案。这些工作，如果是用人来完成，需要几天，甚至几个月的时间。 7.智胜狡诈的国王 从前，森林中生活着一只残暴而凶狠的老虎，它经常欺负弱小的小动物们。为了显示自己的霸道，它把森林中心的土地划为了自己的领地。它声称自己的领地神圣不可侵犯，任何动物都不能踏入半步。如果有谁误闯入禁宫，将受到严厉的惩罚。这个人必须说一句话，如果是真话，它将被老虎吃掉，如果是假话，老虎将把这个人送给自己的狐朋狗友——野狼享用。许多动物都被狡猾的老虎害死了，因为无论说什么话，都只有死路一条。 这天，小猴子由于迷路误闯入了禁区，被野狼抓住了。他被带到老虎面前。老虎轻蔑地看着他，说：“你现在自己选择吧，说真话的话你会成为我的午餐，说假话的话你就会被我的野狼兄弟享用。” 小猴子非常聪明，为了活命，他脑筋转了转，说道：“老虎陛下，这是我的那一句话：我不会是您的午餐。” 老虎听了以后，正要享用它的午餐，但是仔细一想，却不知道该怎么办好。原来，小猴子所说的这句话，既不是真话，也不是假话。因为如果不把他吃了，那么这句话就变成了真话。根据命令，说真话的要被老虎作为午餐吃掉；而如果把他吃掉的话，这句话又变成了假话，根据命令，它应当被野狼吃掉。无论如何，总是前后矛盾的。老虎想了半天，不知道该怎么办，只好把小猴子给放了。 小明：“请给我理个大分头，头发从中间向两边梳，一边一半。” 理发师：“我无法办到。” 小明：“为什么？” 理发师：“你的头发总数是奇数！” 8.四封家书 陈宏在外地工作。中秋节快到了，他想给老父老母以及老婆和儿子每人写一封信。一日闲来无事，陈宏躲在家里终于把4封信都写好了。然后他贴上邮票，把4封信分别装进事先准备好的信封，给亲人们寄了回去。 几天以后，陈宏同时收到四封回信。 先看儿子的来信。 儿子在信里说：“老爸，你真幽默，在信里怎么称呼我是‘父亲大人’。” 完了。写给父亲大人的信，装错信封，寄到了儿子手里。 接着，他又颤颤巍巍打开父亲的来信，脾气火暴的父亲不知会怎样？ 果然，父亲在信中大发雷霆：小子，是不是又想挨打了？“爸爸”怎么能拼成baobao呢？ 原来给儿子的信，错装到寄给父亲的信封里面。 但愿另外两封信，没有搞错。看看爱妻的信。 妻子倒是没骂他，信中写道：“最近你有进步，懂得谦虚和礼貌了。以往来信开头总是说‘嗨，你好’，现在这封信里，竟称我为‘亲爱的妈妈’，真是不敢当。” 这下全都乱套了，看来写给妻子的信一定是寄给老妈了。 这四封信，分别装在四个对应的信封里，要能全部装对，只有一种方式；要能全部装错，方式可多了。可是怎么能都错了呢？这引起了陈宏的兴趣。 四封信分别装进四个写着不同地址的信封，全部装错的可能方式共有多少种？ 可以用1、2、3、4分别表示四封信。将这四个数字排队，组成四位数，每个四位数表示一种装信封的方法，四位数的第k位表示第k个信封（k=1，2，3，4）。所以，唯一正确的装法是1234。 四封信全装错，表示为四位数，就是1不在第一位，2不在第二位，3不在第三位，4不在第4位。例如，老张装错信封的方式可表示为2143。 通过枚举，可以得出四封信全装错的所有可能方式： “1”在第二位：2143，3142，4123； “1”在第三位：2413，3412，4312； “1”在第四位：2341，3421，4321； 共得9种全部装错信封的方式。 想了半天，陈宏终于想明白了。这次教训让他以后再也不敢马虎了。 阿里巴巴买了12头驴子，当他骑在一头驴子上数数时，发现只有11头驴子；当他下来重数时，便有12头驴子。他自言自语地说：“步行赚一头驴子，骑驴赔一头驴子，看来还是步行好！” 9.圆周率π的另类研究 蒲丰非常好客，1777年的一天，他约了好多朋友来家里玩。 突然，蒲丰拿出一张大白纸来。他在白纸上画满了一条一条等距离的平行线。他又拿出很多一样长短的小针。每根小针的长度都是平行线间距的一半。 然后，蒲丰对朋友们说：“好了，请你们随意地把这些小针扔到白纸上。”客人都很纳闷，谁都不知道蒲丰想干什么。他们你看看我，我看看你，只好一根根地把小针往白纸上扔，扔完了把小针捡起来再继续扔。 客人们扔的同时，蒲丰在边上认真地计数。 等大家都扔完了。蒲丰发现，统计的结果是，大家一共扔了2212次，其中与直线相交了704次，用2212除以704，等于3.142。 “朋友们，你们发现了吗？这个结果正好和圆周率非常接近。”蒲丰这才对大家说明自己的意图。大家都很奇怪，这些随意扔出的结果怎么跟圆周率π扯上关系呢？ 蒲丰接着说：“怎么？你们不相信吗？我们可以继续试验，每次得出的结果都是圆周率的近似值，而且扔的次数越多，结果越接近。” 客人们又扔了很多次。结果还是那样，每次都非常接近π。 这就是着名的“蒲丰试验”。 后来，到了1901年，又有一个意大利人做了这个试验，他扔了3000多次，最后得到的结果是3.1415929。 同学们，感兴趣的话你也可以试一试。 张奶奶：“大妹子，听说你孙子国刚这次在部队立了大功。” 李奶奶：“你说的不假，功是立了一个，可跟你孙子家强一比就不行了，只有你孙子的一半。” 张奶奶：“大妹子，你这是哪儿的话呀？” 李奶奶：“你家的家强立的是二等功，我家的国刚立的才是个一等功呢！” 10.神奇的水怪 英国的尼斯湖曾经传言生活着被称为“尼斯湖水怪”的怪物，这件事情引起了很多人的遐想。有人甚至还公布了水怪的照片。照片中是一只像恐龙一样的长脖子的大家伙，但是科学家们并不相信这件事。许多人都相信存在尼斯湖水怪，对于这些人来说，尼斯湖水怪存在的概率是远大于1/2的，而对于科学家们来说，这个怪物存在的可能性几乎为0。随着时间的推移，在人们得知照片中的水怪，是有人故意捏造出来的假模型的事实之后，关于尼斯湖水怪是否存在的争论自然就消失了。事实上，尼斯湖水怪事件是完全不需要用概率来计算的问题。 那么，到底什么样的事可以用概率是1/2来计算呢？ 即使一件事情有两种互相对立的情况，但如果二者都不是确定会发生的事情，那么是不能用概率来计算的。 概率是针对过去真正发生过的，或者未来一定会发生的事情的学问。像掷骰子的问题，无论怎样必定都会掷出奇数或者偶数，所以说出现这两种情况的概率各为1/2就是正确的。 数学课上，老师出了一道题：“如果银行的年息为1.15厘，你们每人往银行存50万元，存了两年，得多少利息？”让学生计算。 同学们都在计算，唯独小明坐着不动。 老师感到不解，问：“小明，你为什么不算呢？” “利息太低了，我不感兴趣。”小明说。 11.路边的阴谋 城市马路下，乡村市集上，经常看到摸球中奖的小摊。其实，好多都是骗局。 小龙暑假来到姥姥家，集市上，他看到一个矮个子青年人在玩摸球中奖的游戏。 矮个子一边抖落着口袋，一边叫喊：“摸球啦！摸球中奖！”不一会儿，就围了一大圈人。 有人问：“怎么个摸法？” 矮个子说：“1元钱摸一次，每次摸3个球。我口袋里有红、白、黑3种球。如果你摸出的3个球中连1个红球也没有，你什么奖也得不到。” 观众问：“如果摸到1个红球呢？” 矮个子举起1支铅笔，说：“你将得到1支非常好用的铅笔。” 观众又问：“如果摸到两个红球呢？” 矮个子举起一支圆珠笔，说：“你将得到一支非常好用的圆珠笔。” 观众问：“如果摸到的3个都是红球呢？” “嗬！”矮个子眼睛闪着亮光说，“那你可要发大财啦！你将得到1000元奖金！” 一听这话，围观的人中就有掏钱的了。一个小学生拿出2元钱说：“我摸两次。”一个小伙子拿出5元钱说：“我摸5次。”结果是小学生一个红球也没摸着，小伙子只摸到一个红球，得了1支铅笔。 小伙子举着一支铅笔，说：“嘿！5元钱买来一支铅笔！我就不信邪，我这次买它20元钱的，看能不能中大奖！” 矮个子接过钱笑眯眯地说：“好，好，摸的次数越多，中大奖的机会也就越大！” 这个小伙子最后得到了3支圆珠笔。 这时，挤进来一个老妈妈，她说：“我最近手气特别好，我买100元的，我把他的大奖全包下来！” “慢着！”小龙拦住了老妈妈说，“大家不要上矮个子的当。” 小龙问：“你口袋里有多少个球？” 矮个子答：“23个。” 小龙又问：“都是什么颜色的？” 矮个子摇晃着脑袋说：“这颜色嘛，我早就给大家交代过了，有红、黑、白3种颜色。” “你口袋里的红球有多少个？”小龙步步逼近。 “这可是个秘密！”矮个子眼珠一转，说：“不过，我可以给你透露一点信息。口袋里的红球和白球合在一起有16个，白球比黑球多7个，黑球比红球多5个。小子有能耐自己算去！” 一个观众说：“这可真够乱的！一会儿白球比黑球多，一会儿又黑球比红球多。” 小龙说：“由于白球比黑球多7个，黑球又比红球多5个，所以，白球比红球多7+5=12个。又由于白球和红球共有16个，可以知道白球有12个，红球只有2个。” 这时大家才明白过来。小伙子怒了，他揪着矮个子问：“好啊！你口袋里只有2个红球，你却说抓出3个红球才给大奖，你让我们到哪里抓去？” 小伙子抢过口袋把球倒了出来，一数红球，果然只有2个。 众人掀翻矮个子的摸奖摊，打了110，一会儿矮个子就被警察带走了。 证明所有大于2的奇数都是质数，不同专业的人给出不同的证明： 数学家：3是质数，5是质数，7是质数，由数学归纳可知，所有大于2的奇数都是质数。 物理学家：3是质数，5是质数，7是质数，9是实验误差，11是质数…… 工程师：3是质数，5是质数，7是质数，9是质数，11是质数…… 计算机程序员：3是质数，5是质数，7是质数，7是质数，7是质数…… 统计学家：让我们来试几个随机抽取的数：17是质数，23是质数，11是质数…… 责任编辑：中国历史网
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