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书籍目录
第一章 数学故事 一 从《屈指可数》和《结绳记数》说起 数字是谁造的 形状各异的各国数字 二 阿拉伯数字是阿拉伯人创造的吗？ 三 一 切从零开始 四 《十进制》和《六 十进制》起源之谜 五 +、一 、×、÷、=、√这些符号的由来 六 数学家还曾不承认负数、无理数和复数 七 我国大写数字由来的故事 八 是谁发明了勾股定理？ 九 说说《河图洛书》和《九 宫图》 十用字母表示数和“符号化”思想是怎样产生的？ 由算术到代数，要用字母表示数 符号化思想的建立 十一 我国古代的数学教科书——《算经十书》 《周髀算经》和赵爽 其他算经 十二 《孙子算经》和《物不知数》问题 十三 筹算和“九 九 歌” 算筹的出现 算筹的用法 九 九 歌 十四 田忌赛马的故事 十五 古埃及纸草书中的趣题故事 十六 非欧几何诞生的故事 十七 丢番都和他的墓志铭的故事 十八 韦达定理的故事 十九 裴波那契和裴波那契数列 中世纪最伟大的数学家 宫廷数学竞赛中无可匹敌 裴波那契数列第二章 数学家的故事 一 祖冲之和祖啮 圆周率的计算在世界领先一 千年 祖冲之编制《大明历》 祖咂和球体积公式 二 我国古代伟大的数学家刘徽 刘徽割圆术 《九章算术》是古代数学教科书 刘徽注释《九章算术》 刘徽编著《海岛算经》 三 僧一行——和尚数学家 四 自学成才的世界一 流的数学家华罗庚的故事 身有残疾，在困境中自学成才 进入清华大学，开始了数学研究 报效祖国，工作到生命的最后一 刻 五 哥德巴赫猜想和陈景润的故事 六 阿基米德的巨大贡献 自幼好学，兴趣广泛 伟大的数学家 在研究几何图形时被刺死 七 欧几里得和《几何原本》 影响深远的《几何原本》 几何学里没有王者大道 八 伟大的科学家牛顿 一步一步攀上科学高峰 学风严谨，精神专注 九 笛卡儿和座标系的产生 短暂光辉的一 生 笛卡儿的座标思想 十 失明的大数学欧拉 少年聪颖 勤奋一 生 成果卓著 人品高尚 七 桥问题和一 笔画 十一 数学王子——高斯 数学神童 数学王子第三章 中考题中的数学趣题 一 数与形 有趣的数字 图形与数字 二 多变的图形 展开图 拼图 三视图 附录三 视图 三 身边的数学 应用题 概率 其他第四章 趣题集锦 一 著名趣题 三 个著名问题——倍立方体、三 等分角、化圆为方 尺规作图不能问题的根据 四 色问题之谜 汉密尔顿《周游列国问题》 古老的印度棋盘麦粒趣题 阿基米德《群牛问题》 欧拉《三 十六 军官问题》 二 名家与趣题 华罗庚《猜帽子问题》 诸葛亮的妙算 张邱建《百鸡问题》 程大位《百羊问题》 程大位的《荡秋千问题》 牛顿《牛吃草问题》 欧拉《分遗产》问题 托尔斯泰的《割草》和《圈地》问题 婆什迦罗《射箭趣题》 三 生活中的趣题 乘车乘船趣题 阿尔·卡西《石榴问题》 日历中的趣题 左转弯运动11111次以后 看雷达 拼接碎地毯 七 巧板的故事 报纸与珠峰 你能找到红桃K吗？ 3=2吗？ 最大数，最小数 罗蒙诺索夫的生、猝年代 巧算年龄 应付多少电话费？ 和尚和馒头 猴子分桃 电梯与小球 设计窗面、花坛和桌布 四 我国古代数学趣题 鸡兔同笼 五 家共井 中国古算书中的算术趣题 五 不寻常的趣题解法 逻辑问题 利用画图中的直观性第五章 数学童话 一 信念的力量 二 夜闯考试国 三 林中的计算高手 四 冻僵老人之谜 五 会飞的图
章节摘录
六 数学家还曾不承认负数。 无理数和复数 人类认识正的分数和小数也是由于生产、生活的需要，古代中国、希腊、印度等国都有许多这方面的史料，但人们认识和承认负数，却经过了更长的时间。 在古希腊，几何学得到很好地发展，但人们对负数还不认识，负数的应用以我国为最早，公元前2世纪使用的一种叫算筹的计算工具，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，在《九章算术》的“方程”一章中，已把收入的钱叫正，买物的钱叫负，即以收和支表示正负，已有相反意义的量的思想，并给出正负数概念的一般定义：两算得失相反，要令正负以名之。这是世界数学史上最早的关于正负数的概括定义，在这本书中还给出了正负数加减法法则：正负数日，同名相除，异名相益，正无人正之，这里“同名”和异名即同号，异号，这句话的意思是：同号相减，异号相加，由零减去正数得负数，由零减去负数得正数。由此可见我国古代对数学的伟大贡献。 在印度，最早提到负数的是公元7世纪的数学家梵藏，他把财产和债务表示为正负数，还把正负数与直线上两个相反方向联系起来。 把负数作为方程的根，直到工7世纪才逐渐被人承认，17世纪前，人们对于负数答案认为不可能，甚至数学家也不承认负数是数，把方程的负根看成虚有的根。数学家韦达就不承认负根，只看成记号，因为它比没有还少。数学家巴斯加认为0减去4纯粹是胡说。后来笛卡尔在《几何学》一书中，阐述代数方程论时，才承认了负根。从这以后负根才逐渐被人们接受。 下面谈谈历史上人们认识无理数的艰难过程。 公元前5世纪，古希腊大数学家毕达哥拉斯的学派认为，宇宙间的两个量的比可归结为整数与整数之比，也就是说任何两线段都是“可公度”的。（即对任何两线段a和b，存在一线段d，对a度量m次和对b度量n次而无剩余，即a=md，b=nd）可是，一个直角三角形当量直角边均为1时，计算得斜边为√2，斜边与直角边就不可公度。当时人们认为数只有整数和分数，所以，直角三角形的直角边长和斜边长之比竟然找不到一个“数”来表示，使人们大为困惑。 据说，首先发现不可公度的毕氏学生西帕斯（Hippasus）（也许是别人）被毕氏信徒抛人海中杀害，另一说法是被开除出毕氏团体，把他当成死人，还为他建了一个墓。 ……
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