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伟大的成就一一建立微积分 在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的**项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆，他是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷算术》后，试图修改求圆面积的级数时发现这一定理的。 笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。牛顿在老师巴罗的指导下．在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路。可以把任意时刻的速度看作是在微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值。当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值。这就是微分的概念。 求微分相当于求时间和路程关系在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。 微积分的创立是牛顿***的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立了这种和物理概念直接联系的数学理论，牛顿称之为“流数术”。它所处理的一些具体问题．如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿**了前人，他站在了*高的角度．对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法一一微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中*关键的一步，为近代科学发展提供了*有效的工具，开辟了数学**的一个新纪元。 牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些。但是莱布尼茨所采取的表达形式*加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。 在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波。这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 应该说，一门科学的创立*不是某一个人的成就，它必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，*后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样，是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立地建立起来的。 1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。它主要讨论了代数基础及其通过解方程在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果。如。他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。 牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆或称曲线圆概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1740年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。 对光学的三大贡献 在牛顿以前，墨子、培根、达。芬奇等人都研究过光学现象。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。近代科学兴起的时候。伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”。震惊了世界；荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律：笛卡尔提出了光的微粒说…… 牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠*斯等人，也像伽利略、笛卡尔等前辈一样，用极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间，偶然机会得到了三棱镜，他用来进行了**的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光再通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光。这样，他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的，这是**大贡献。 P50 51
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