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我们先来探究下相似三角形的周长、面积与相似比的关系。
1.如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？说明理由。
结论：相似三角形周长的比等于相似比。
现货2020新版 五年中考三年模拟八年级上册数学 人教版练习册 5年中考3年模拟初中数学8年级上¥30.2淘宝购买2.如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？
例题1：如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.
例题1：如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.
【分析】通过平行可以得到三个三角形都相似，注意相似比不是1:2:3,而是1:3:6。初学者很能回犯这个错误，把相似比搞错。
解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， ∵AD：DF：FB=1：2：3， ∴AD：AF：AB=1：3：6，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36， 设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a， ∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等=1：8：27．
2019秋季新版典中点九年级上册数学人教版 初三9/九年级上册数学同步练习册 典中点九年级上数学¥35.9淘宝购买例题2：如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC=1:9，求DE:BC的值。添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。
【分析】本题第二问是比较典型的面积问题，求两个三角形的面积比时，我们应该分三种情况进行讨论：（1）同底，面积比等于高之比；（2）等高，面积比等于底之比；（3）相似，面积比等于相似比的平方。
例题3：如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4,AC=6，∠AED＝∠B，求△ABC的周长。
【分析】可以发现，△ADE与△ACB相似，周长比等于相似比，先求出△ADE的周长和相似比再求△ABC的周长。
解：∵∠AED＝∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴k=AD:AC=3：6=1：2，C△ADE=AD+AE+DE=3+4+2.5=9.5，∴C△ABC=2C△ADE=2×9.5=19
在解题时，分清楚面积比是哪种情况，不要一拿到题目就是相似比的平方，万一两个三角形不相似呢？同样的，周长比等于相似比的前提条件也要是两个三角形相似。
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