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如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，P是AC上一点，以A为圆心，AP长为半径作扇形PAQ，图中两个应用部分的面积相等，求半径AP的长度。（π近似取3）
分析此题：此题第一眼，看的一头雾水，两个阴影部分的形状均为不规则图形，无法用任何公式计算，而且本题要求的是圆的半径，而求阴影部分面积正好需要圆的半径，因此需要换种思路考虑。
我们来看阴影部分是如何构成的，是由圆弧与三角形的边相交构成的两个部分，阴影是三角形的一部分，也是扇形的一部分，看到这里就不难得出这样的结论：三角形面积=扇形面积。
其实这里就运用了一个数学中很常用的解题方法：方程思想。
方程，归根到底就是列等式，本题中，三角形面积和扇形面积相等。
解答过程很简单，根据面积相等，列出方程：
总结：在分析数学问题中变量间的关系时，通过题目中的数量关系相等来构建方程或方程组，或利用方程（等式）的性质去分析、转换，来达到解决问题的目的。要在大脑中形成一种“方程”的习惯，很多数量关系往往转化成方程来分析、计算。
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