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#初中数学学习#
01单元学法
本单元知识点为位似变形、成比例线段、相似图形和相似三角形。
考题呈现：第一类是直接考查相关定义。比如第5题. 考点位似变换．分析根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．
解答解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；
轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，
故选：D．
点评本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．
考题呈现：第二类是对初中各学段知识进行小综合考查。比如第12题. 分析设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
解答解：设AF＝x，则AC＝3x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，
故选：A．
考题呈现的第三种方式是进行大综合考查，比如下题：
26.本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
考点相似形综合题．分析（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．
解答解：（1）∵AB=AC，DE=DF，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
（2）①如图1，∠A=90°，AB=AC，
如图2，∠A=90°，AB=AC，
作AD⊥BC于D，
则∠B=60°，
∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
∴0＜T（α）＜2，
②∵圆锥的底面直径PQ=8，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
设扇形的圆心角为n°，
解得，n=160，
∵T≈1.97，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.97×9≈17.7．
现在，我们去研究近8年的中考真题吧。
02阅读说明
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03中考真题精选
04参考答案
05经典题目解析
一、选择题
4. 考点位似变换．分析先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．点评此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．
5. 考点位似变换．分析根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．点评本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．
6. 考点位似变换；坐标与图形性质．分析利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．点评此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．
8.点评此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．
9. 考点位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．分析直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．
10. 分析根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
12. 分析设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．点评本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
13.点评本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．
14. 分析直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．点评此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
15. 分析设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．点评本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
二、填空题
16. 考点位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．分析首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
17. 分析直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．点评此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
18. 分析先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解．点评本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
19.点评本题考查的是坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题关键是弄懂题意，正确画图．
20. 分析根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．点评本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
三、应用题
24. 考点作图-位似变换；作图-平移变换．分析（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．点评本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
25. 考点相似三角形的应用．分析根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．
26. 考点相似形综合题．分析（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；点评此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．
27. 考点作图-位似变换；作图-轴对称变换．分析（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．
28. 考点相似形综合题．分析（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．
30. 分析（1）根据比例三角形的定义分AB2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BCAD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得.
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