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科学家曼德布洛特（Mandelbrot ）1975年出版的《大自然的分形几何学》一书中，有一段话：云不只是球体，山不只是圆锥，海岸线不是圆形，树皮不是那么光滑，闪电传播的路径更不是直线。它们是什么呢？它们都是简单而又复杂的‘分形’分形的提出是为了更好地去解释真实的大自然。也正因为此，曼德布洛特被称为“分形学之父”
其中最著名的分形问题是海岸线到底有多长，海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化，曼德布洛特给出的答案是：海岸线的长度是不确定的！海岸线的长度取决于测量时的尺度，我们想象一个人沿着海岸线行走，规定每步不超过n，这样测得的海岸线长度为L.
用一只老鼠代替人测量；
用苍蝇代替老鼠测量；
测量结果：随着步长n越来越短，我们测量出来的海岸线长度越来越长。曼德布洛特发现当测量单位变小时，所得到的长度是无限增大的，如下：
从一个边长为L的正三角形开始构造：
步骤 1: 将其每边三等分
步骤 2: 以中间的L/3为边向外作正三角形
步骤 3: 将第二步中的L/3边长去掉，得到一个新的多边形，然后把这个过程无限继续下去.。
接下来，计算一下无限次后的图形周长和面积。
第n次分形后的周长是：
同理可得，第 n 次分形后的面积：
当n趋于无穷大时的周长和面积：
最终我们得到无限次后图形的周长是无穷大的，但是面积却是有限的。我们把这类图形叫做"科赫雪花线"。
你会发现像这样的图形还有很多。
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