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见多可以识广，熟练方能生巧！
在网上经常看到有人讲解因式分解和高次（多项式）方程问题，甚至有人特别强调技巧，这与数学精神是相悖的。为了减轻学生的思维烦恼，现对它们进行一个系统的讲解。
本文大多数方程是我自己编的，掌握了这些方法后，你也同样可以！
（让思维有章可循）
巩固练习
1、解方程：
(1)x3+(1—a)x2—x—a2+a＝0
(2) 2x3－3x2+1＝0
(3)x3－2x2+3x—2＝0
(4) 4x3－6x2—8x+5＝0
(5)x4+2x3+3x2+2x+5＝0
(6) 3x3－9x2+9x+1＝0
(7) (x2－2x+3)2+(2x2+3x—2)2＝(3x2+x+1)2
(8)x3+2x2+((3倍根号3)—1)x+1＝0
2、请自己编制一道一元高次（多项式）方程并求解。
3、因式分解：
（绵阳南山中学·2016自招题）分解因式：(ax+by)2—c2x2+(ay—bx)2—c2y2。
析：（以退为进）本题可用解方程求解，但联想到(ax+by)2与(ay—bx)2的联系，可以退为进，先将它们展开，后略。
（竞赛）分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)—90。
（竞赛）分解因式：x3—8y3—z3—6xyz。
（竞赛）分解因式：x4+1999x2+1998x+1999。
（竞赛）分解因式：n4—16n2+100。
（河南·竞赛）分解因式：x3+6x2+11x+6。
（河南·竞赛）分解因式：a2—b2+4a+2b+3。
（天津·竞赛）分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2。
（吉林·竞赛）分解因式：a2(b—c)+b2(c—a)+c2(a—b)。
（徐州·竞赛）分解因式：x2(1+x)2+x2—8(1+x)2。
（湖北·竞赛）分解因式：(2a+5)(a2—9)(2a—7)—91。
（江西·竞赛）分解因式：x4—16x2+100
（“希望杯”·竞赛）分解因式：(x+y—2xy)(x+y—2)+(xy—1)2。
（“汉江杯”·竞赛）分解因式：x4+y4+(x+y)4。
（“五羊杯”·竞赛）分解因式：x2—y2+3x—y+2。
（日本·竞赛）分解因式：(x+1)4+(x+3)4—272。
（日本·竞赛）分解因式：x4—7x2+1。
（美国·竞赛）分解因式：a3+3a—4。
（匈牙利·竞赛）分解因式：(x—y)5+(y—z)5+(z—x)5。
析：考虑到三个底数间的关系而令x—y=a，y—z=b，则z—x=—(a+b)，原式=a5+b5—(a+b)5
易知a=—b是其对应方程的根，故a+b是其一个因式，后略。
注：可用杨辉三角展开二项式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。
二项式的1次方系数为： 1，1
2次方系数为： 1，2，1
3次方系数为： 1，3，3，1
4次方系数为：1，4，6，4，1
（重庆·竞赛）（意大利·竞赛）分解因式：4x3—31x+15。
分解因式：a4+4。
分解因式：a3+a+30。
过去如何如何，让行云流水去评说；
将来怎样怎样，不能够仅仅靠想象！
——学习没有速成法，或者说，脚踏实地才是真正的速成法！
（本文抛砖引玉，不足之处恳请各位读者批评指正）
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