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三角形的高
1.三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图1所示： ∵线段AD是BC边上的高.
∴∠ ADC =∠ADB=90°。
图1
2.画三角形的高
图2
图3
（1）锐角三角形的三条高交于同一点，交点在三角形的内部
（2）直角三角形的三条高交于同一点，交点在三角形的直角顶点上
（3）钝角三角形的三条高没有交点，但所在的直线有交点
3.三角形的三条高的特性：
三角形的三条中线：
1.定义：在三角形中，连接一顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线.
2.三角形中线的理解：
图4
图5
3.三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，交点叫做三角形的重心
4.探究：中线的性质
如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC边上的中线和高。试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？
AD是△ ABC的中线
图6
也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的角平分线
1.定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
图7
3.三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。
三角形的角平分线是一条线段 ， 角的平分线是一条射线.
3.三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。
4.三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
练习
下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定
3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。
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