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人们常以：“不以规矩无以成方圆”，来形容做事情得遵循一定的规则来进行。当然，在数学计算过程中也不例外。数可以千变万化，但规则万变不离其宗。在不改变结果的情况下，合理使用四则运算的规则，达到快速准确的目的是大家孜孜不倦的追求。当然前面的基础运算能力一定要扎实，没有坚实的基础，后面的巧算犹如空中楼阁。
四年级数学试卷，图片来自网络
在小学四年级之前，数学运算基本上都是同级运算，也就是说一个算式中，只有加、减，或者加减混合运算；又或者是一个算式中只有乘法或除法，或者说乘除混合运算。我们把这两种都归为同级运算。
正常情况下，同级运算的规则是：从左往右。不过有时为了方便计算，可能会同时运用到交换律，结合律。
加法交换律：a+b=b+a有两个加数相加互换位置，和不变， 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
比如：189+16-89=??
原式=189-89+16
=100+16
=116
在不影响计算结果的情况下，我们可以给同级运算添加，或者去除括号改变运算顺序。以达到速算的目的。如果是括号前面是加号，里面的数不用改变运算符号，如果括号外面是减号（因为相当于提取了一个公因数-1），里面的所有的数全部要变号。这个看似虽然简单，但是有些同学在这一章节没学好，到初中的代数计算去括号的时候非常吃亏。
比如：369-26-174=??
=369-（26+174）
=369-200
=169
又比如：
786-（109-14）=??
=786-109+14
=786+14-109
=691
同样乘法也有交换律：a×b=b×a,结合律(a×b)×c=a×(b×c)。大家会发现，根据这些性质，有时候适当地变换数的位置可以实现速算与巧算。
加法和乘法有交换律，那么减法和除法有没有交换律呢？这个还真没有。
在小学阶段没学负数之前，我们的减法都是大减小，如果小减大的话会减不开。当然在学习了绝对值之后，大家发现被减数与减数调换位置的话，它们的绝对值是相等的，所得的差，正好与原来的差互为相反数。
交换律是改变数的位置，但算出来的结果不变。如果除法的被除数与除数调换位置得到的商与原来的商互为倒数。改变了计算的结果，因此减法与除法都没有交换律。
交换律，只适用于同级运算，体现的是带符号搬家，而结合律则体现的是分组运算。
在四则混合运算当中，它的运算规则是先乘除后加减，有括号的先算括号内的，但是这里的括号，包括小括号、中括号和大括号，而在这些括号运算顺序中，小括号是最优先。
运算律规则不难，但它的重要性不言而喻，会一直伴随着数学计算。
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