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知识要点
1.按一定规律排列的一串数，通常称为数列。 从数列中找规律，常见的有以下几种情况:
①根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数据；②根据相隔两个数之间的关系，找出规律；③分群（组）数列。
2.我们通常遇到的一些数、图形等的变化是循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题。解答这类问题，要掌握以下几点:
①确定数、图形的变化是不是具有周期性；
②每个周期的长度是多少；
③每个周期内变化的次序；
④用问题中的数据除以周期的长度，并把所得余数同一个周期内的数据（图形）状态相对应。
例题1.按规律填上所缺的数:
1，1，2，3，5，8，13，21，34，（ ）
解析:此类题是比较常见的找规律题目，通过分析可知，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的和。所以答案应该是21+34=55。
例题2.按照下面文字的书写规律，第2019列上下两个汉字是什么？
好 学 好 教 育 好 学 好 教 育 好 学 好 教 育……
先 进 教 育 理 念 先 进 教 育 理 念 先 进 教……
解析:通过题目可知，第一行“好学好教育”循环出现，它的周期是5，2019÷5=403……4，所以第2019个字是“教”。第二行“先进教育理念”，它的周期是6，2019÷6=336……3，所以第2019个字是“教”。答案:2019列上下两个汉字是“教”、“教”。
例题3.下面的算式是按某种规律排列的:
1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……，问第2009个算式是什么？
解析:根据题中算式，第1个加数依次为1，2，3，4，1，2，3，4，……，每4个数循环一次，重复出现。2009÷4=502……1，所以第2009个算式中的第1个加数是1。
第2个加数依次为1，3，5，7，9，……，这样就形成了首项为1，公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式（见附图）可知第2009个算式的第2个加数是:1+（2009－1）×2=1+4016=4017。
所以第2009个算式是:1+4017。
例题4.一串数排成一行，前面两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即1，1，2，3.，5，8，13，21，34，……，这串数的前2009个数中，共有5的倍数多少个？
解析:做此类题，一定要有耐心，可以把这串数继续往下写一写，会发现什么规律，把写出的这些数除以5，看看余数有什么规律？找到规律后，就能把题目轻松的解答出来。
在此数列中，除以的余数为1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0；1，1，2，3，0，3，……由此可见，依上面的顺序余数的排列规律是20个为一周期，每20个数中是5的倍数的有4个。
2009÷20=100……9，所以这串数的前2009个数中，5的倍数共有4×100+1=401（个）。
例题5.有一串数按下面的规律排列:1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？
解析:观察这组数，我们发现这些数的排列有这样的规律:把它们三个三个地分组（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）、……，每一组数都是由3个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的3倍。100÷3=33……1，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34，求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少。
根据题意可得:2×3+3×3+4×3+……34×3+34
=3×（2+3+4+……+34）+34
=3×1/2×（2+34）×（34－2+1）+34
=3×1/2×36×33+34
=1782+34=1816
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